程序员常用十大算法(二):分治算法解决汉诺塔问题

分治算法

介绍:分而治之,把一个复杂的问题分成两个或者更多的相同或相似的问题,再把子问题分成更小的子问题…直到最后子问题可以简单的求解,原问题的解即子问题的解的合并.这个技巧时很多高效算法的基础.
可以求解:
二分搜索
棋盘覆盖
合并排序
快速排序
汉诺塔
等…

基本步骤:
分治法在每一层递归上都有三个步骤:
1)分解:将原问题分解为若干个规模较小,相互独立,与原问题形式相同的子问题
2)解决:若子问题规模较小而容易被解决则直接解,否则递归的解各个子问题
3)合并:将各个子问题的解合并为原问题的解.

案例:

分治算法解决汉诺塔问题:
汉诺塔问题：
汉诺塔（又称河内塔）问题是源于印度一个古老传说的益智玩具。大梵天创造世界的时候做了三根金刚石柱子，在一根柱子上从下往上按照大小顺序摞着64片黄金圆盘。大梵天命令婆罗门把圆盘从下面开始按大小顺序重新摆放在另一根柱子上。并且规定，在小圆盘上不能放大圆盘，在三根柱子之间一次只能移动一个圆盘。
可去体验一下这种游戏：汉诺塔游戏

一个盘：

直接将盘从A到C，一步
两个盘：

先将小盘移动到B塔，再将大盘移动到C塔，再将小盘放到大盘上。
三个盘：

可将上面两个盘看成一个整体，将上面两个盘按照第二步移动到B塔，将最下面的盘移动到c塔，再按第二步的走法将两个盘移动到C塔上。

思路分析：
1）如果只有一个盘，A->C
2) 如果有n>=2情况，我们总是可以看作两个盘：1.最下面的盘 2.最上面的盘
2.1）先把最上面的盘A->B
2.2) 把最喜爱按的盘A->C
2.3)把B塔的所有盘从B->C

代码演示：

public class DAC {
    
    
	public static void main(String[] args) {
    
    
		hanoiTower(3,'A','B','c');
	}
	
	//汉诺塔的移动方法
	//使用分治算法
	/**
	 * @param num 盘子的个数
	 * @param a 塔a
	 * @param b 塔b
	 * @param c 塔c
	 */
	public static void hanoiTower(int num,char a,char b,char c) {
    
    
		//如果只有一个盘
		if(num==1) {
    
    
			System.out.println("第一个盘从"+a+"->"+c);
		}else {
    
    //num>2的情况，我们总是可以看作是两个盘：1.最下面的盘2.上面的盘
			//1.先把上面的所有盘A->B,移动过程会使用到c
			hanoiTower(num-1,a,c,b);
			//2.把最下面的盘A->C
			System.out.println("第"+num+"个盘从"+a+"->"+c);
			//3.把B塔的所有盘从B-C,移动过程是用到a塔
			hanoiTower(num-1,b,a,c);
		}
	}
}

三个盘为例，走的步分别为：

共7步