算法--汉诺塔问题

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提示:以下是本篇文章正文内容,下面案例可供参考

一、汉诺塔问题

汉诺塔问题源自印度一个古老的传说,印度教的“创造之神”梵天创造世界时做了 3 根金刚石柱,其中的一根柱子上按照从小到大的顺序摞着 64 个黄金圆盘。梵天命令一个叫婆罗门的门徒将所有的圆盘移动到另一个柱子上,移动过程中必须遵守以下规则:
每次只能移动柱子最顶端的一个圆盘;
每个柱子上,小圆盘永远要位于大圆盘之上;

移动 n 的圆盘至少需要操作 2n-1 次

二、代码

1.伪代码

代码如下(示例):

// num 表示移动圆盘的数量,source、target、auxiliary 分别表示起始柱、目标柱和辅助柱
hanoi(num , source , target , auxiliary): 
    if num == 1:     // 如果圆盘数量仅有 1 个,则直接从起始柱移动到目标柱
        print(从 source 移动到 target)
    else:
        // 递归调用 hanoi 函数,将 num-1 个圆盘从起始柱移动到辅助柱上,整个过程的实现可以借助目标柱
        hanoi(num-1 , source , auxiliary , target)
        // 将起始柱上剩余的最后一个大圆盘移动到目标柱上
        print(从 source 移动到 target) 
        // 递归调用 hanoi 函数,将辅助柱上的 num-1 圆盘移动到目标柱上,整个过程的实现可以借助起始柱               
        hanoi(n-1 , auxiliary , target , source)

2.c语言

有点像二分法。
如下是分治算法求数组中最大值的伪代码::

#include <stdio.h>
void hanoi(int num, char sou, char tar,char aux) {
    
    
    //统计移动次数
    static int i = 1;
    //如果圆盘数量仅有 1 个,则直接从起始柱移动到目标柱
    if (num == 1) {
    
    
        printf("第%d次:从 %c 移动至 %c\n", i, sou, tar);
        i++;
    }
    else {
    
    
        //递归调用 hanoi() 函数,将 num-1 个圆盘从起始柱移动到辅助柱上
        hanoi(num - 1, sou, aux, tar);
        //将起始柱上剩余的最后一个大圆盘移动到目标柱上
        printf("第%d次:从 %c 移动至 %c\n", i, sou, tar);
        i++;
        //递归调用 hanoi() 函数,将辅助柱上的 num-1 圆盘移动到目标柱上
        hanoi(num - 1, aux, tar, sou);
    }
}

int main()
{
    
    
    //以移动 3 个圆盘为例,起始柱、目标柱、辅助柱分别用 A、B、C 表示
    hanoi(3, 'A', 'B', 'C');
    return 0;
}

该处使用的url网络请求的数据。


第1次:从 A 移动至 B
第2次:从 A 移动至 C
第3次:从 B 移动至 C
第4次:从 A 移动至 B
第5次:从 C 移动至 A
第6次:从 C 移动至 B
第7次:从 A 移动至 B

总结

对于 n 个圆盘的汉诺塔问题,移动圆盘的过程是:
将起始柱上的 n-1 个圆盘移动到辅助柱上;
将起始柱上遗留的 1 个圆盘移动到目标柱上;
将辅助柱上的所有圆盘移动到目标柱上。

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