L3-021 神坛 (30分)（图论）

L3-021 神坛 (30分)
在古老的迈瑞城，巍然屹立着 n 块神石。长老们商议，选取 3 块神石围成一个神坛。因为神坛的能量强度与它的面积成反比，因此神坛的面积越小越好。特殊地，如果有两块神石坐标相同，或者三块神石共线，神坛的面积为 0.000。
长老们发现这个问题没有那么简单，于是委托你编程解决这个难题。
输入格式：
输入在第一行给出一个正整数 n（3 ≤ n ≤ 5000）。随后 n 行，每行有两个整数，分别表示神石的横坐标、纵坐标（−10​9​​ ≤ 横坐标、纵坐标 <109​​ ）。

输出格式：
在一行中输出神坛的最小面积，四舍五入保留 3 位小数。

输入样例：
8
3 4
2 4
1 1
4 1
0 3
3 0
1 3
4 2
输出样例：
0.500
样例解释
输出的数值等于图中红色或紫色框线的三角形的面积。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
struct node{
    
    
	ll x,y;
	int rel;
}a[5010],b[5010];
int cmp(node x,node y)//极角排序 
{
    
    
	if(x.rel!=y.rel) return x.rel<y.rel;
	return x.x*y.y-x.y*y.x<0; 
}
int judge(node x)//返回象限 
{
    
    
	if(x.x>0&&x.y>0) return 1;
	if(x.x>0&&x.y<0) return 2;
	if(x.x<0&&x.y<0) return 3;
	if(x.x>0&&x.y>0) return 4;	
}
int n,cnt;
double ans=-1;
int main()
{
    
    
 ios::sync_with_stdio(false);
 cin>>n;
 for(int i=1;i<=n;i++)
  cin>>a[i].x>>a[i].y;
 for(int i=1;i<=n;i++)
 {
    
    
 	cnt=1;
 	for(int j=1;j<=n;j++)
 	{
    
    
 	 if(i==j) continue;
     b[cnt].x=a[j].x-a[i].x;
     b[cnt].y=a[j].y-a[i].y;
     b[cnt].rel=judge(b[cnt]);
     cnt++;
	}
	sort(b+1,b+n,cmp);
	for(int j=1;j<n-1;j++)
	 if(ans==-1||fabs(b[j+1].x*b[j].y-b[j+1].y*b[j].x)*0.5<ans)
		ans=fabs(b[j+1].x*b[j].y-b[j+1].y*b[j].x)*0.5;
 }
 cout<<fixed<<setprecision(3)<<ans;
 return 0;
}