数字信号处理划重点

第1章

时间轴上的离散，幅值上离散，……基于这三个标准可以判别是不是一个有效的数字信号。

• 数字信号的表示
  • 图形表示：用一根根火柴棒，只有火柴的点有意义，表示在哪个时刻出现了多大信号；
  • 集合表示：按照序号从左到右，一定要指出时间为0的那个信号；
  • 累积和通项式表达：把信号看成一个个单位脉冲信号累加而成。
• 典型序列
  • 单位脉冲序列：定义式是 n=0时，$\delta (n)=1$，其他$\delta (n)=0$
  • 阶跃信号：当时间大于0时，是1，其他是0
  • 矩形窗信号：0到N-1时为1，其他是0
  • 指数信号：
  • 正弦信号：约束采样频率才能得到周期信号，$\frac{2\pi }{{\omega }_0}=无理数$时，非周期
• 信号的能量表示，能量是一个非负的实数
• 重点推导一下采样定理，推导过程要清楚。如果一个模拟信号经过一个单位脉冲信号组成的模拟信号，对它进行调制，认为是模拟信号和周期信号相乘的结果，对它进行傅里叶和拉式变换，变换之前认为周期的脉冲信号序列，可以分解为一个傅里叶级数，然后由傅里叶级数和原信号相乘，发现它的结果就等于原信号一段段的组合，这个组合用拉普拉斯或傅里叶变换发现，新得到的采样信号不是一个数字信号，因为幅值没有量化，它的频谱等于原信号的周期延拓的叠加，为了不使它叠加的信号不产生混叠的现象，提出了采样定理的要求，认为采样频率至少是原信号最大频率的两倍以上。被采样信号是带限的，也即它的最高频率是线性的，或者在实际应用中，超过这个频率的其他频谱信号可以忽略不计。
• 关键是采样和被采样之间的关系即采样定理，还有几个典型的序列要记清楚，考卷上只出了序列的标准定义符，定义式要自己记清楚。

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第2章

• 作业做了判断什么是线性、时不变、因果。
• 基于差分方程的表示，只讲了前向差分，没有讲后向差分，结果不会变。
• 系统在单位脉冲作用下产生的响应，我们认为是对这个系统的一种描述，单位脉冲响应就可以完整代替我们所谓的对系统的其他描述（前面讲的差分方程也可以得到，它们之间互变得关系应该知道）。我们讨论线性系统的稳定性，得到，系统的稳定跟它的单位脉冲响应有一个充要条件，即它的单位脉冲响应绝对可和。假设一个所谓的线性时不变因果的条件下，我们直接由输入和输出之间的迭代关系，可以求出假设已知的我现在的输入，或者输出与前面的状态，我就可以迭代出下一步的输出，在此基础上我们用差分方程再演变一步用冲击响应信号发现，假设线性时不变因果系统的项，它的所谓输出正好等于它的输入与单位脉冲响应的线性卷积。线性卷积的图形方法：……。要看一看卷积的作业以及卷积和后面的关系。
• 假设输入是一个指数信号 $e^{j\omega n}$，在此基础上发现线性时不变系统的时候，当如是一个指数 KaTeX parse error: Expected '}', got 'EOF' at end of input: e^{j\omega n，系统的输出的频率仍然不变，然后它的式子等于 $e^{j\omega n}|H(e^{j\omega n})|$，得出一个结论，对一个线性系统而言输入一个频率的信号，它的产生结果一种是幅值的变化，一种是相位的变化。频率不变，只是幅值改变，然后才是相位改变。推导出一个$H(e^{j\omega })$——系统的频率响应。$\Sigma H(e^{-j\omega n})$累积和。定义了一个信号的傅里叶变换。我们认为系统的输出应该是有界的，也即系统是稳定的，系统稳定的条件是系统绝对可和，傅里叶变换同样的条件也是绝对可和。在求一个序列或一个系统的频率响应和信号的傅里叶变换时，一定要考虑一个前提——考虑这个信号或序列是否是绝对可和。如果一个题目5分，验证绝对可和的值2分，有可能这个题目就没有傅里叶变换，那么这个验证就值5分，稀里糊涂求下去，可能一分没有。不会做时，想到的就往上写。根据定义式，把公式写上，写上公式说明上过课，至少给一分，验证又2分。
• 傅里叶反变换只考那些典型的式子。
• 考试要分清数字频率 $\omega$ 和 模拟频率 $\Omega$。
• $\Omega$和拉氏变换的关系一样，对不满足绝对可和的序列，乘上一个指数序列。
• Z变换，收敛域不可缺。收敛域没有一个精确的定义，对因果序列来说，找到那个最小值。
• 傅里叶变换和 Z 变换之间的变换，根据 X(z) 求出傅里叶变换。
• 告诉你一个系统的传递函数，就定义为单位脉冲响应的Z变换H(z)。假设这个系统的传递函数是 H(z) ，它的傅里叶变换是 $H(e^{j\omega })$，问你系统是否稳定，答案毫无疑问是稳定，如果存在频率响应，它的单位脉冲响应绝对可和，当然前提是线性时不变系统。极点在单位圆的内部，稳定。
• 稳定性，系统的能量是有限的，单位脉冲响应绝对可和，收敛域的最小值小于1。

第3章

• 会线性卷积和周期卷积，周期卷积先求出x(k)，反变换一个，可以；也可以用公式循环移位；也可以图形。结果一定要标注n的取值范围。周期卷积只存在于两个周期序列之间……。
• X(k), x(n), X(z), X(e^j\omega)之间的关系需要会互相推导。
• 文字型信号流图，总结了几条特征。

第4章

• 两种不同的推导方式，按时间、按频率抽取，基2，算法推导过程是重点。信号流图也是重点。

第5章

• 画出滤波器的结构图，画成直接 Ⅱ 型。

• 设计系统形式时，要知道它的优缺点，要么是降低误差几率，要么是方便系统调节稳定性和动态响应特性。

• 幅频特性曲线。

• A方函数=传递函数乘上……巴特沃斯模型，多项式可以暂时不考虑。

• 巴特沃斯模型求解方式的步骤需要牢牢记住，分步，第1步指标变换，第2步求参数，写上相应公式，第3步求极点，第4步写模型，第5步转换。（15到20分之间），每一步都有分。

• 求极点的公式会给的。

• 要预畸校正

• 一定要学会怎么推导说明，再听听录音，有关键要写的东西1:07:00。

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考试技巧与考题内容

已考完，半开卷，几乎都是作业题原题，改个参数，不过也存在坑，比如u(n+3)-u(n-2)改为3u(n+3)-u(n-2)，这样一下就不满足绝对可和条件了，按照作业那题计算就必错。

1. 序列傅里叶变换（注意先判稳，多数题不存在傅里叶变换）
2. Z变换
3. 序列的离散傅里叶变换DFT
4. Z域判稳
5. N=8的基2-FFT推导及蝶形图
6. 线性相位证明
7. 设计巴特沃斯滤波器