2021寒假每日一题《摘花生》

摘花生

题目来源：《信息学奥赛一本通》
时间限制：$1000ms$ 内存限制：$64mb$

题目描述

Hello Kitty想摘点花生送给她喜欢的米老鼠。
她来到一片有网格状道路的矩形花生地(如下图)，从西北角进去，东南角出来。
地里每个道路的交叉点上都有种着一株花生苗，上面有若干颗花生，经过一株花生苗就能摘走该它上面所有的花生。
Hello Kitty只能向东或向南走，不能向西或向北走。
问Hello Kitty最多能够摘到多少颗花生。

输入格式

第一行是一个整数 $T$ ，代表一共有多少组数据。
接下来是 $T$ 组数据。
每组数据的第一行是两个整数，分别代表花生苗的行数 $R$ 和列数 $C$ 。
每组数据的接下来 $R$ 行数据，从北向南依次描述每行花生苗的情况。每行数据有 $C$ 个整数，按从西向东的顺序描述了该行每株花生苗上的花生数目 $M$ 。

输出格式

对每组输入数据，输出一行，内容为Hello Kitty能摘到得最多的花生颗数。

数据范围

$1\le T\le 100$ ,
$1\le R,C\le 100$ ,
$0\le M\le 1000$

样例输入

2
2 2
1 1
3 4
2 3
2 3 4
1 6 5

样例输出

8
16

解题思路：动态规划

这类题目用动态规划的思路来写。
用一个二维数组 field 存放给出的 $R$ 行 $C$ 列的花生地。
然后用一个二维数组 dp 记录从 第 $1$ 行第 $1$ 列，到第 $R$ 行第 $C$ 列 的所有方案的最大值。
每一个格子的数为：左和上两个格子数值较大的一个，再加上本格的花生数。
即：dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + field[i][j]

解题代码-Java

import java.util.Scanner;

public class Main {
    
    
    public static void main(String[] args) {
    
    
        Scanner input = new Scanner(System.in);
        int t = input.nextInt();
        while (t > 0) {
    
    
            int row = input.nextInt();
            int col = input.nextInt();
            int[][] field = new int[row + 1][col + 1];

            for (int i = 1; i <= row; i++) {
    
    
                for (int j = 1; j <= col; j++) {
    
    
                    field[i][j] = input.nextInt();
                }
            }

            int[][] dp = new int[row + 1][col + 1];

            for (int i = 1; i <= row; i++) {
    
    
                for (int j = 1; j <= col; j++) {
    
    
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + field[i][j];
                }
            }

            System.out.println(dp[row][col]);
            t--;
        }
        input.close();
    }
}