2021寒假每日一题《校门外的树》

校门外的树

题目来源：《NOIP2005普及组》
时间限制：1000ms 内存限制：128mb

题目描述

某校大门外长度为L的马路上有一排树，每两棵相邻的树之间的间隔都是1米。
我们可以把马路看成一个数轴，马路的一端在数轴0的位置，另一端在L的位置；数轴上的每个整数点，即0，1，2，……，L，都种有一棵树。
由于马路上有一些区域要用来建地铁。
这些区域用它们在数轴上的起始点和终止点表示。
已知任一区域的起始点和终止点的坐标都是整数，区域之间可能有重合的部分。
现在要把这些区域中的树（包括区域端点处的两棵树）移走。
你的任务是计算将这些树都移走后，马路上还有多少棵树。

输入格式

输入文件的第一行有两个整数L和M，L代表马路的长度，M代表区域的数目，L和M之间用一个空格隔开。
接下来的M行每行包含两个不同的整数，用一个空格隔开，表示一个区域的起始点和终止点的坐标。

输出格式

输出文件包括一行，这一行只包含一个整数，表示马路上剩余的树的数目。

数据范围

$1\le L\le 10000$,
$1\le M\le 100$

样例输入

500 3
150 300
100 200
470 471

样例输出

298

解题思路1：暴力破解（模拟）

1.声明一个$boolean$数组$tree[]$表示马路，长度为$L+1$，其中的每个元素代表树的状态:$\{\begin{array}{l}true:有树\\ false：没有树\end{array}$
2.遍历给定的每一个区域，将区域内的树移走，即：$tree[i]=false$
3.统计移走所有给定区域的树之后剩余的树，即：$tree$数组内有多少值为$true$的项。

解题代码1-Java

import java.util.*;

public class Main {
    
    
    public static void main(String[] args) {
    
    
        Scanner input = new Scanner(System.in);
        int l = input.nextInt();
        int m = input.nextInt();
        boolean[] tree = new boolean[l + 1];
        for (int i = 0; i <= l; i++) {
    
    
            tree[i] = true;
        }
        for (int i = 0; i < m; i++) {
    
    
            int start = input.nextInt();
            int end = input.nextInt();
            for (int j = start; j <= end; j++) {
    
    
                tree[j] = false;
            }
        }
        input.close();
        int res = 0;
        for (int i = 0; i <= l; i++) {
    
    
            res += (tree[i] ? 1 : 0);
        }
        System.out.println(res);
    }
}

解题思路2：区间合并

1.将要砍掉树的区间合并在一起，合并后的区间没有重合部分。例如：[1-3]和[3-5] 合并成 [1-5]。
2.树的总数 - 合并后所有区间覆盖的点数 = 剩余树的数量。

区间合并：

1.将区间按左端点升序排序。
2.从第一个区间开始，如果该区间的右端点大于后面相邻区间的左端点，当前区间右端点更新为：该区间右端点和相邻区间右端点最大值。直到不能继续合并，然后开始后面区间合并。

解题代码2-Java

import java.util.*;

public class Main {
    
    
    public static void main(String[] args) {
    
    

        Scanner input = new Scanner(System.in);
        int l = input.nextInt();
        int m = input.nextInt();
        int[][] road = new int[m][2];
        for (int i = 0; i < m; i++) {
    
    
            road[i][0] = input.nextInt();
            road[i][1] = input.nextInt();
        }
        input.close();
        Arrays.sort(road, new Comparator<int[]>() {
    
      //按照二维数组的首项排序，首项相同按第二项排序
            @Override
            public int compare(int[] o1, int[] o2) {
    
    
                if (o1[0] == o2[0])
                    return o1[1] - o2[1];
                return o1[0] - o2[0];
            }
        });
        int res = l + 1;
        int start = road[0][0], end = road[0][1];
        for (int i = 1; i < m; i++) {
    
    
            if (end >= road[i][0]) {
    
    
                end = Math.max(end, road[i][1]);
            } else {
    
    
                res -= end - start + 1;
                start = road[i][0];
                end = road[i][1];
            }
        }
        res -= end - start + 1;
        System.out.println(res);
    }
}