棋盘挑战
题目来源:USACO 2014 January Contest Bronze
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题目描述
农夫约翰的农场上有 N N N 个山丘,每座山的高度都是整数。
在冬天,约翰经常在这些山上举办滑雪训练营。
不幸的是,从明年开始,国家将实行一个关于滑雪场的新税法。
如果滑雪场的最高峰与最低峰的高度差大于17,国家就要收税。
为了避免纳税,约翰决定对这些山峰的高度进行修整。
已知,增加或减少一座山峰 x x x 单位的高度,需要花费 x 2 x^2 x2 的金钱。
约翰 只愿意改变整数单位 的高度。
请问,约翰最少需要花费多少钱,才能够使得最高峰与最低峰的高度差不大于17。
输入格式
第一行包含整数 N N N 。
接下来 N N N 行,每行包含一个整数,表示一座山的高度。
输出格式
输出一个整数,表示最少花费的金钱。
数据范围
1 ≤ N ≤ 1000 1 ≤ N ≤ 1000 1≤N≤1000
数据保证,每座山的初始高度都在 0 ∼ 100 0∼100 0∼100 之间。
样例输入
5
20
4
1
24
21
样例输出
18
样例解释
最佳方案为,将高度为 1 1 1 的山峰,增加 3 3 3 个单位高度,将高度为 24 24 24 的山峰,减少 3 3 3 个单位高度。
解题思路:枚举
拿到给定的山高度的数组之后,
因为每座山的初始高度都在 0 ∼ 100 0∼100 0∼100 之间。
所以设置一个山的最小标准 i i i ,从 0 0 0 开始,到 100 − 17 100-17 100−17 之间,也就是 i ∈ [ 0 , 83 ) i \in [0,83) i∈[0,83) ,
将 i i i 设置为一个最小标准,所有山比最小标准矮的,进行增高,
将 i + 17 i+17 i+17 设置为最大标准,所有山比最大标准高的,将其变矮。
枚举所有情况,取花费最小的一项,即得题解。
解题代码-Java
import java.util.*;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner input = new Scanner(System.in);
int n = input.nextInt();
int[] mountains = new int[n];
for (int i = 0; i < n; i++) {
mountains[i] = input.nextInt();
}
input.close();
int ans = Integer.MAX_VALUE; //给答案赋一个很大的初始值
for (int i = 0; i < 100 - 17; i++) {
//以 [i,i+17] 为山的高度区间,枚举所有可能
int w = 0;
for (int j = 0; j < n; j++) {
if (mountains[j] < i) {
//若山的高度不在区间内,则计算需要花费的金钱
w += Math.pow(mountains[j] - i, 2);
} else if (mountains[j] > i + 17) {
w += Math.pow(mountains[j] - i - 17, 2);
}
}
ans = Math.min(ans, w); //枚举所有的情况,取花费金钱最小的值作为答案。
}
System.out.println(ans);
}
}