1 题目描述

输入一个递增排序的数组和一个数字s，在数组中查找两个数，使得它们的和正好是s。如果有多对数字的和等于s，则输出任意一对即可。
示例1：

输入：nums = [2,7,11,15], target = 9
输出：[2,7] 或者 [7,2]

示例2：

输入：nums = [10,26,30,31,47,60], target = 40
输出：[10,30] 或者 [30,10]

限制：

1 <= nums.length <= 10^5
1 <= nums[i] <= 10^6

2 解题思路

利用HashMap可以通过遍历数组找到数字组合，时间和空间复杂度均为O(N)；
注意本题的nums是排序数组，因此可使用双指针法将空间复杂度降低至O(1)。

算法流程：

初始化：双指针i，j分别指向数组nums的左右两端（俗称对撞双指针）。
循环搜索：当双指针相遇时跳出；
1. 计算和 $s = n u m s [i] + n u m s [j]$ ；
2. 若 $s > t a r g e t$ ，则指针j向左移动，即执行 $j = j - 1$ ；
3. 若 $s < t a r g e t$ ，则指针i向左移动，即执行 $i = i + 1$ ；
4. 若 $s = t a r g e t$ ，立即返回数组 $[n u m s [i], n u m s [j]]$ ；
返回空数组，代表无和为target的数字组合。

正确性证明：

记每个状态为 $S (i, j)$ ，即 $S (i, j) = n u m s [i] + n u m s [j]$ 。假设 $S (i, j) < t a r g e t$ ，则执行i=i+1，即状态切换至 $S (i + 1, j)$ 。

状态S(i,j)切换至S(i+1,j)，则会消失一行元素，相当于消去了状态集合 ${ S(i,i+1),S(i,i+2),...,S(i,j-2),S(i,j-1),S(i,j) \}$ 。（由于双指针都是向中间收缩，因此这些状态之后不可能再遇到）。
由于nums是排序数组，因此这些消去的状态都一定满足 $S (i, j) < t a r g e t$ ，即这些状态都不是解。
结论：以上分析已证明“每次指针i的移动操作，都不会导致解的丢失”，即指针i的移动操作是安全的；同理，对于指针j可得出同样推论；因此，此双指针法是正确的。

在这里插入图片描述

class Solution {
    
    
    public int[] twoSum(int[] nums, int target) {
    
    
        int i = 0;
        int j = nums.length - 1;
        while (i <= j) {
    
    
            int s = nums[i] + nums[j];
            if (s > target) j--;
            else if (s < target) i++;
            else return new int[]{
    
    nums[i],nums[j]};
        }
        return new int[0];
    }
}

复杂度分析：

时间复杂度 O(N) ： N 为数组 nums 的长度；双指针共同线性遍历整个数组。
空间复杂度 O(1) ：变量 i, j 使用常数大小的额外空间。

57题-和为s的两个数字

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