文章目录
1.符号对象
- 符号对象的建立
- 符号对象的运算
- 符号矩阵
1.符号对象的确立
（1）sym函数
sym函数用于建立单个符号对象，其常用调用格式为：
符号对象名=sym(A)
符号计算的结果是一个精确的数学表达式。 数值计算的结果是一个数值。
（2）syms命令
syms命令可以一次定义多个符号变量，其一般调用格式如下：
syms 符号变量名1 符号变量名2 … 符号变量名n
2. 符号对象的运算
（1）四则运算
运算结果依然是一个符号表达式
（2）关系运算
6种关系运算符：<、<=、>、>=、==、～=。
对应的6个函数：lt()、le()、gt()、ge()、eq()、ne()。
在进行符号对象的运算前，可用assume函数对符号对象设置值域，
函数调用格式为：
assume(condition) assume(expr,set)
第一种格式指定变量满足条件condition，第二种格式指定表达式
expr属于集合set。
（3）逻辑运算
3种逻辑运算符：&（与）、|（或）和～（非）。
4个逻辑运算函数：and(a,b)、or(a,b)、not(a)和xor(a,b)。
>> syms x;
>> y=x>0 & x<10
y=
0<x & x<10
（4）因式分解和展开计算
MATLAB提供了符号表达式的因式分解与展开的函数，函数的调用格式为：
① factor(s)：对符号表达式s分解因式。
② expand(s)：对符号表达式s进行展开。
③ collect(s)：对符号表达式s合并同类项。
④ collect(s,v)：对符号表达式s按变量v合并同类项
（5）其他运算
① 提取有理分式的分子分母：[n,d]=numden(s)。
② 提取符号表达式的系数：c=coeffs(s,x)。
③符号表达式化简：simplify(s)。
④ 符号多项式与多项式系数向量之间的转换：
- 符号多项式转换为多项式系数向量p=sym2poly(s)。
- 多项式系数向量转换为符号多项式：s=poly2sym( p )。
3. 符号矩阵
符号矩阵也是一种符号表达式，所以符号表达式运算都可以在矩阵意
义下进行。
- 注意：这些函数作用于符号矩阵时，是分别作用于矩阵的每一个元素。
- 例如：建立符号矩阵并化简
>> syms a b x y alp;
>> m=[a^3-b^3,sin(alp)^2+cos(alp)^2;(15*x*y-3*x^2)/(x-5*y),78]
m =
[ a^3 - b^3,cos(alp)^2 + sin(alp)^2]
[(- 3*x^2 + 15*y*x)/(x - 5*y), 78]
>> simplify(m)
ans =
[ a^3 - b^3, 1]
[ -3*x, 78]
- 例2 当λ取何值时，以下齐次线性方程组有非零解。
syms lamda;
A=[1-lamda,-2,4;2,3-lamda,1;1,1,1-lamda];
D=det(A);
factor(D)
程序运行结果为：
ans =
[-1, lamda, lamda - 2, lamda - 3]
从而得知，当λ=0、λ=2或λ=3时，原方程组有非零解。