P2051 [AHOI2009]中国象棋(dp)

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题意: 在一个n*m的棋盘上摆放象棋中的“炮”,让他们不会互相攻击,问你有多少种摆法。(不摆也算一种)。

思路: f[i][j][k]表示摆放了前i行,有j列放了1个,k列放了2个的时候的方案数,每次转移考虑怎么放这些炮就行了。

代码:

#include<bits/stdc++.h>
#define endl '\n'
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define ll long long
#define int long long
#define pii pair<int,int>
#define sz(x) (int)(x).size()
#define all(x) (x).begin(),(x).end()
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
char *fs,*ft,buf[1<<20];
#define gc() (fs==ft&&(ft=(fs=buf)+fread(buf,1,1<<20,stdin),fs==ft))?0:*fs++;
inline int read()
{
    
    
    int x=0,f=1;
    char ch=gc();
    while(ch<'0'||ch>'9')
    {
    
    
        if(ch=='-')
            f=-1;
        ch=gc();
    }
    while(ch>='0'&&ch<='9')
    {
    
    
        x=x*10+ch-'0';
        ch=gc();
    }
    return x*f;
}
using namespace std;
const int N=1e2+10;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int mod=9999973;

int f[N][N][N];
int solve()
{
    
    
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    f[0][0][0] = 1;
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
    
    
        for(int j=0; j<=m; j++)
        {
    
    
            for(int k=0; k<=m-j; k++)
            {
    
    
                if(j+k*2>i*2)
                    continue;
                f[i][j][k] = f[i-1][j][k];
                if(k>=1)
                    f[i][j][k] += f[i-1][j+1][k-1] * (j+1);
                if(j>=1)
                    f[i][j][k] += f[i-1][j-1][k] * (m-j-k+1);
                if(k>=2)
                    f[i][j][k] += f[i-1][j+2][k-2] * (j+2)*(j+1)/2;
                if(k>=1)
                    f[i][j][k] += f[i-1][j][k-1] * j * (m-j-k+1);
                if(j>=2)
                    f[i][j][k] += f[i-1][j-2][k] * (m-j-k+2)*(m-j-k+1)/2;
                f[i][j][k] %= mod;
            }
        }
    }
    int ans = 0;
    for(int j=0; j<=m; j++)
    {
    
    
        for(int k=0; k<=m; k++)
        {
    
    
            if(j+k*2>n*2)
                continue;
            ans = (ans + f[n][j][k])%mod;
        }
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}
signed main()
{
    
    
    solve();
    return 0;
}

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