【LeetCode】（动态规划ி）变态系列集锦

【LeetCode】（动态规划ி）变态系列集锦

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n个骰子的点数★★

LeetCode 剑指 Offer 60. n个骰子的点数

【题目】把n个骰子扔在地上，所有骰子朝上一面的点数之和为s。输入n，打印出s的所有可能的值出现的概率。

你需要用一个浮点数数组返回答案，其中第 i 个元素代表这 n 个骰子所能掷出的点数集合中第 i 小的那个的概率。

【示例】

输入: 1
输出: [0.16667,0.16667,0.16667,0.16667,0.16667,0.16667]
输入: 2
输出: [0.02778,0.05556,0.08333,0.11111,0.13889,0.16667,0.13889,0.11111,0.08333,0.05556,0.02778]

【解题思路】

若有n个骰子，会形成 5 * n + 1种投掷结果。每个骰子的每种结果概率都为 1 / 6。

很明显1个骰子的6中结果[1 - 6]概率为[1 / 6, 1 / 6, 1 / 6, 1 / 6, 1 / 6, 1 / 6,]，

f(i, j)表示第i个骰子的点数为j

在此基础上再加一枚骰子，若结果和为2，此时为两个1，概率为f(1, 1) * f(2, 1)

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若结果和为3，此时为1，2或 2， 1，概率为 f(1, 1) * f(2, 2) + f(1, 2) + f(2, 1)

…

用pre[]表示前几个骰子的结果概率，cur[]表示当前加1个骰子的结果概率，a表示点数

则每一次迭代为cur[j + a] = pre[j] * (1 / 6)

class Solution {
    
    
    public double[] twoSum(int n) {
    
    
        double []pre = {
    
    1 / 6d, 1 / 6d, 1 / 6d, 1 / 6d, 1 / 6d, 1 / 6d};
        for(int i = 2; i <= n; i++){
    
    
            double[] cur = new double[5 * i + 1];
            for(int j = 0; j < pre.length; j++){
    
    
                for(int a = 0; a < 6; a++){
    
    
                    cur[j + a] += pre[j] * (1 / 6d);
                }
            }
            pre = cur;
        }
        return pre;
    }
}

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满足三条件之一需改变的最少字符数★★

LeetCode 1737. 满足三条件之一需改变的最少字符数

【题目】给你两个字符串 a 和 b ，二者均由小写字母组成。一步操作中，你可以将 a 或 b 中的 任一字符 改变为 任一小写字母 。

操作的最终目标是满足下列三个条件 之一 ：

• a 中的 每个字母 在字母表中 严格小于 b 中的 每个字母 。
• b 中的 每个字母 在字母表中 严格小于 a 中的 每个字母 。
• a 和 b 都 由 同一个 字母组成。

返回达成目标所需的 最少 操作数。

【示例】

输入：a = "aba", b = "caa"
输出：2
解释：满足每个条件的最佳方案分别是：
1) 将 b 变为 "ccc"，2 次操作，满足 a 中的每个字母都小于 b 中的每个字母；
2) 将 a 变为 "bbb" 并将 b 变为 "aaa"，3 次操作，满足 b 中的每个字母都小于 a 中的每个字母；
3) 将 a 变为 "aaa" 并将 b 变为 "aaa"，2 次操作，满足 a 和 b 由同一个字母组成。
最佳的方案只需要 2 次操作（满足条件 1 或者条件 3）。

【解题思路】

我们先来看看变为这三种情况之一需要怎样操作，先进行字符串字符统计，下面简写

• 若a < b，若遍历到26个字母中第i个字母，此时需要将a中大于等于第i个字母的所有字符变为比它小的，将b中小于第i个字母的所有字符变为比它大的，取（2 - 26）中操作次数最小的
• 若a > b，反之，取（1 - 25）中操作次数最小的
• 若 a = b，需要将不是第i个字母的字符均变为它，取（1 - 26）中操作次数最小的

然后在上述三种情况中取操作次数最小的。为了方便计算，我们使用前缀和

class Solution {
    
    
    public int minCharacters(String a, String b) {
    
    
        //频次统计
        int[] counta = new int[26];
        int[] countb = new int[26];
        for(char c : a.toCharArray()) counta[c - 'a']++;
        for(char c : b.toCharArray()) countb[c - 'a']++;
        
        //前缀和
        int[] prea = new int[27];
        int[] preb = new int[27];
        for(int i = 1; i < 27; i++) {
    
    
            prea[i] = prea[i - 1] + counta[i - 1];
            preb[i] = preb[i - 1] + countb[i - 1];
        }
        
        //动态规划计算三种情况
        int res = 1000000;
        for(int i = 0; i < 26; i++) {
    
    
            res = Math.min(res, a.length() + b.length() - counta[i] - countb[i]);
            if(i > 0)  res = Math.min(res, a.length() - prea[i] + preb[i]);
            if(i < 26) res = Math.min(res, b.length() - preb[i] + prea[i]);
        }
        
        return res;
    }
}

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秋叶收藏集★★

LeetCode LCP 19. 秋叶收藏集

【题目】小扣出去秋游，途中收集了一些红叶和黄叶，他利用这些叶子初步整理了一份秋叶收藏集 leaves， 字符串 leaves 仅包含小写字符 r 和 y， 其中字符 r 表示一片红叶，字符 y 表示一片黄叶。
出于美观整齐的考虑，小扣想要将收藏集中树叶的排列调整成「红、黄、红」三部分。每部分树叶数量可以不相等，但均需大于等于 1。每次调整操作，小扣可以将一片红叶替换成黄叶或者将一片黄叶替换成红叶。请问小扣最少需要多少次调整操作才能将秋叶收藏集调整完毕。

【示例】

输入：leaves = "rrryyyrryyyrr"
输出：2
解释：调整两次，将中间的两片红叶替换成黄叶，得到 "rrryyyyyyyyrr"

【解题思路】

共有四种可能的状态，用last[]数组来保存

• last[0]：表示还没开始，现在整个序列为空
• last[1]：表示现在的序列为rrrr...r
• last[2]：表示现在的序列为rr...ryyyy...y
• last[3]：表示现在的序列为rr...ryyyy...yrrrrr...r

现在来看看状态转换：

• last[0]: r => last[1]，y => 无效状态
• last[1]: r => last[1]，y => last[2]
• last[2]: r => last[2], y => 无效状态

class Solution {
    
    
    public int cost(char a, char b) {
    
    
        return a == b ? 0 : 1;
    }

    public int minimumOperations(String leaves) {
    
    
        int[] last = new int[4];
        int[] next = new int[4];
        int inf = (int)1e8;
        Arrays.fill(last, inf);
        last[0] = 0;
        for(char c : leaves.toCharArray()) {
    
    
            Arrays.fill(next, inf);
            next[1] = Math.min(last[1] + cost('r', c), last[0] + cost('r', c));
            next[2] = Math.min(last[2] + cost('y', c), last[1] + cost('y', c));
            next[3] = Math.min(last[3] + cost('r', c), last[2] + cost('r', c));
            for(int i = 0; i < 4; i++) last[i] = next[i];
        }
        return last[3];
    }
}

参考B站DaIT讲解

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正则表达式匹配★★★

LeetCode 剑指 Offer 19. 正则表达式匹配

【题目】请实现一个函数用来匹配包含'. '和'*'的正则表达式。模式中的字符'.'表示任意一个字符，而'*'表示它前面的字符可以出现任意次（含0次）。在本题中，匹配是指字符串的所有字符匹配整个模式。例如，字符串"aaa"与模式"a.a"和"ab*ac*a"匹配，但与"aa.a"和"ab*a"均不匹配。

提示：

• s 可能为空，且只包含从 a-z 的小写字母。
• p 可能为空，且只包含从 a-z 的小写字母以及字符 . 和 *，无连续的 '*'。

【示例】

输入:
s = "mississippi"
p = "mis*is*p*."
输出: false

【解题思路】

参考Jerry题解

class Solution {
    
    
    public boolean isMatch(String s, String p) {
    
    
        int m = s.length(), n = p.length();
        boolean[][] f = new boolean[m + 1][n + 1];
        for(int i = 0; i <= m; i++) {
    
    
            for(int j = 0; j <= n; j++) {
    
    
                if(j == 0) {
    
    
                    f[i][j] = i == 0;
                }else {
    
    
                    if(p.charAt(j - 1) != '*') {
    
    
                        if(i > 0 && (s.charAt(i - 1) == p.charAt(j - 1) || p.charAt(j - 1) == '.')) {
    
    
                            f[i][j] = f[i - 1][j - 1];
                        }
                    }else {
    
    
                        if(j >= 2) {
    
    
                            f[i][j] |= f[i][j - 2];
                        }
                        if(i >= 1 && j >= 2 && (s.charAt(i - 1) == p.charAt(j - 2) || p.charAt(j - 2) == '.')) {
    
    
                            f[i][j] |= f[i - 1][j];
                        }
                    }
                }
            }
        }
        return f[m][n];
    }
}

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