【Luogu P1279】 字串距离

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luogu P1279

题目描述

设有字符串 X，我们称在 X 的头尾及中间插入任意多个空格后构成的新字符
串为 X 的扩展串，如字符串 X 为”abcbcd”，则字符串“abcb□cd”，“□a□bcbcd
□”和“abcb□cd□”都是 X 的扩展串，这里“□”代表空格字符。
定义A与B的距离为：最小的A1，B1的距离
字符串 A1 与 B1 分别为A，B的扩展串，
它俩的距离为相应位置上的字符的距离总和，而两个非空格字符的距离定义为它们的 ASCII 码的差的绝对值，而空格字符与其他任意字符之间的距离为 K，空格字符与空格字符的距离为 0。
请你写一个程序，求出字符串 A、B 的距离

样例输入

cmc
snmn
2

样例输出

10

思路

DP
设$f_{i,j}$为第一个字符串处理到第i位，第二个字符串处理到第j位，那么易得状态转移方程为：
$f_{i,j}=min(f_{i-1,j-1}+\left|s_i-t_j\right|,f_{i-1,j}+k,f_{i,j-1}+k)$

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define ll long long

using namespace std;

ll f[2005][2005], k;
string a, b;

int abss(int x, int y)
{
    
    
	if(x > y) return x - y;
	else return y - x;
}

int main()
{
    
    
	cin>>a;
	a = " " + a;
	cin>>b;
	b = " " + b;
	cin>>k;
	int lena = a.length() - 1;
	int lenb = b.length() - 1;
	for(int i = 1; i <= lena; ++i) f[i][0] = i * k;//预处理，求出全都是用空格代替的代价
	for(int j = 1; j <= lenb; ++j) f[0][j] = j * k;
	for(int i = 1; i <= lena; ++i)
		for(int j = 1; j <= lenb; ++j)
			f[i][j] = min(f[i - 1][j - 1] + abss(a[i], b[j]), min(f[i - 1][j] + k, f[i][j - 1] + k));
	cout<<f[lena][lenb];
	return 0;
	fclose(stdin);
	fclose(stdout);
}