字串距离
题目链接：luogu P1279
题目大意
有两个字符串，然后你可以给每个字符串在任意位置加任意个数的空格，然后让它们最后长度相同。
然后就会有一个距离，距离就是把两个字符串一位一位匹配，如果两个都是空格，贡献为 0，其中一个是，贡献是给定值 k，两个都不是，贡献是它们 ASCII 码差的绝对值。然后距离就是所有贡献加起来。
问你最小距离是多少。
思路
我们首先要明白一个东西，就是两个空格进行匹配是没有意义的。
那就只有两个字符串匹配，第一个字符串和空格匹配，第二个字符串和空格匹配三个选项。
那最后的字符串最长也只是 n + m n+m n+m， n , m n,m n,m 分别为给出的两个字符串的长度。
那我们考虑 DP，设 f i , j f_{i,j} fi,j 为第一个字符串选到 i i i，第二个选到 j j j 的最小贡献和。
那容易得出转移方程： f i , j = min { f i − 1 , j − 1 + abs ( a i − b j ) , f i − 1 , j + k , f i , j − 1 + k } f_{i,j}=\min\{f_{i-1,j-1}+\text{abs}(a_i-b_j),f_{i-1,j}+k,f_{i,j-1}+k\} fi,j=min{
fi−1,j−1+abs(ai−bj),fi−1,j+k,fi,j−1+k}
（就是从上面三个匹配方法选总贡献最小的那一个）
然后初始化是 f 0 , 0 = 0 , f i , 0 = f 0 , i = i × k f_{0,0}=0,f_{i,0}=f_{0,i}=i\times k f0,0=0,fi,0=f0,i=i×k。
代码
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
char a[2001], b[2001];
int an, bn, f[2001][2001], k;
int abss(int x) {
if (x < 0) return -x;
return x;
}
void readchar() {
char c = getchar();
while (c < 'a' || c > 'z') c = getchar();
while (c >= 'a' && c <= 'z') {
a[++an] = c;
c = getchar();
}
while (c < 'a' || c > 'z') c = getchar();
while (c >= 'a' && c <= 'z') {
b[++bn] = c;
c = getchar();
}
}
int read() {
int re = 0, zf = 1;
char c = getchar();
while (c < '0' || c > '9') {
if (c == '-') zf = -zf;
c = getchar();
}
while (c >= '0' && c <= '9') {
re = (re << 3) + (re << 1) + c - '0';
c = getchar();
}
return re * zf;
}
void write(int now) {
if (now < 0) {
printf("-");
write(-now);
return ;
}
if (now > 9) write(now / 10);
putchar(now % 10 + '0');
}
int main() {
// freopen("blast.in", "r", stdin);
// freopen("blast.out", "w", stdout);
readchar();
k = read();
for (int i = 1; i <= an; i++) f[i][0] = i * k;
for (int j = 1; j <= bn; j++) f[0][j] = j * k;
for (int i = 1; i <= an; i++)
for (int j = 1; j <= bn; j++)
f[i][j] = min(f[i - 1][j - 1] + abss(a[i] - b[j]), min(f[i - 1][j] + k, f[i][j - 1] + k));
write(f[an][bn]);
fclose(stdin);
fclose(stdout);
return 0;
}