P1279 字串距离-动态规划

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设有字符串X，我们称在X的头尾及中间插入任意多个空格后构成的新字符串为X的扩展串，如字符串X为”abcbcd”，则字符串“abcb□cd”，“□a□bcbcd□”和“abcb□cd□”都是X的扩展串，这里“□”代表空格字符。

如果A1是字符串A的扩展串，B1是字符串B的扩展串，A1与B1具有相同的长度，那么我扪定义字符串A1与B1的距离为相应位置上的字符的距离总和，而两个非空格字符的距离定义为它们的ASCII码的差的绝对值，而空格字符与其他任意字符之间的距离为已知的定值K，空格字符与空格字符的距离为0。在字符串A、B的所有扩展串中，必定存在两个等长的扩展串A1、B1，使得A1与B1之间的距离达到最小，我们将这一距离定义为字符串A、B的距离。

请你写一个程序，求出字符串A、B的距离。

https://www.luogu.org/problemnew/show/P1279#sub

初始化为把两个字符串的每个字符都与空格匹配；

这题就相当于给你两个字符串，你每次可以选一个字符串的首字符与空格匹配或者两个字符串的首字符互相匹配；

空格与空格匹配没有意义；

这样就很好写出方程；

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
char s1[2050],s2[2050];
int k,f[2050][2050],len1,len2;
void init()
{
    for(int i=1;i<=len1;i++){
        f[i][0]=f[i-1][0]+k;
    }
    for(int i=1;i<=len2;i++){
        f[0][i]=f[0][i-1]+k;
    }
}
int main()
{
    cin>>s1+1>>s2+1>>k;
    len1=strlen(s1+1),len2=strlen(s2+1);
    init();
    for(int i=1;i<=len1;i++){
        for(int j=1;j<=len2;j++){
            f[i][j]=min(f[i-1][j]+k,min(f[i][j-1]+k,f[i-1][j-1]+abs((int)s1[i]-(int)s2[j])));
        }
    }
    cout<<f[len1][len2];
    return 0;
}