题目描述
设有字符串X，我们称在X的头尾及中间插入任意多个空格后构成的新字符串为X的扩展串，如字符串X为”abcbcd”，则字符串“abcb□cd”，“□a□bcbcd□”和“abcb□cd□”都是X的扩展串，这里“□”代表空格字符。
如果A1是字符串A的扩展串，B1是字符串B的扩展串，A1与B1具有相同的长度，那么我扪定义字符串A1与B1的距离为相应位置上的字符的距离总和，而两个非空格字符的距离定义为它们的ASCII码的差的绝对值，而空格字符与其他任意字符之间的距离为已知的定值K，空格字符与空格字符的距离为0。在字符串A、B的所有扩展串中，必定存在两个等长的扩展串A1、B1，使得A1与B1之间的距离达到最小，我们将这一距离定义为字符串A、B的距离。
请你写一个程序，求出字符串A、B的距离。
输入格式
输入文件第一行为字符串A，第二行为字符串B。A、B均由小写字母组成且长度均不超过2000。第三行为一个整数K（1≤K≤100），表示空格与其他字符的距离。
输出格式
输出文件仅一行包含一个整数，表示所求得字符串A、B的距离。
输入输出样例
输入 #1
cmc
snmn
2
输出 #1
10
【解题思路】
对于这道题，我们考虑，
假如我们知道了第一个字串（s1）前i位和第二个
字串（s2）前j位的最优解
那么，如果我们要计算s1前i位和s2前j+1位的最优解
怎么做？
分析一下，我们新放进去的第j+1位数，只有两种处理方案：
一：第j+1位数对应空格；
二：第j+1位数对应第i位数；
所以我们可以用A[i][j]存s1前i位和s2前j位的最优解
递推方程：A[i][j]=min{A[i-1][j]+k,A[i][j-1]+k,A[i-1][j-1]+abs((int)s1[i]-(int)s2[j])};
【code】
1 #include <cstring>
2 #include<cstdio>
3 #include<iostream>
4 #include <cmath>
5 using namespace std;
6 char a[2005],b[2005];
7 int i,j,k,len1,len2;
8 int f[2005][2005];
9 inline int min3(int a, int b, int c){
10 int t=a>b?b:a;
11 t=t>c?c:t;
12 return t;
13 }
14 int main(){
15 scanf("%s",a+1);
16 len1=strlen(a+1);
17 scanf("%s",b+1);
18 len2=strlen(b+1);
19 scanf("%d",&k);
20 for (i=1;i<=len1;i++)
21 f[i][0]=i*k;
22 for (j=1;j<=len2;j++)
23 f[0][j]=j*k;
24 for (i=1;i<=len1;i++)
25 for (j=1;j<=len2;j++)
26 f[i][j]=min3(f[i-1][j-1]+abs(a[i]-b[j]),f[i][j-1]+k,f[i-1][j]+k);
27 printf("%d\n",f[len1][len2]);
28 return 0;
29 }