日记★DP★G-字串距离

G-字串距离

题目

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题目描述

设有字符串X，我们称在X的头尾及中间插入任意多个空格后构成的新字符串为X的扩展串。
例如字符串X为”abcbcd”，则字符串“abcb□cd”，“□a□bcbcd□”和“abcb□cd□”都是X的扩展串，这里“□”代表空格字符。
如果A1是字符串A的扩展串，B1是字符串B的扩展串，A1与B1具有相同的长度，那么我扪定义字符串A1与B1的距离为相应位置上的字符的距离总和，而两个非空格字符的距离定义为它们的ASCII码的差的绝对值，而空格字符与其他任意字符之间的距离为已知的定值K，空格字符与空格字符的距离为0。
在字符串A、B的所有扩展串中，必定存在两个等长的扩展串A1、B1，使得A1与B1之间的距离达到最小，我们将这一距离定义为字符串A、B的距离。
请你写一个程序，求出字符串A、B的距离。

输入

第一行为字符串A

第二行为字符串B

A、B均由小写字母组成且长度均不超过2000。

第三行为一个整数K（1≤K≤100），表示空格与其他字符的距离。

输出

仅一行包含一个整数，表示所求得字符串A、B的距离。

样例输入

cmc
snmn
2

样例输出

10

状态定义

$f[i][j]$：$A$的前$i$个字符与$B$的前$j$个字符的距离。

状态转移

三种情况：

• 在$i$与一个空格匹配，距离为：$f[i][j-1]+K$
• 在$j$与一个空格匹配，距离为：$f[i-1][j]+K$
• 直接匹配，距离为：$f[i-1][j-1]+abs(A[i]-B[j])$

边界

这样做会访问到$f[0][j]$或者$f[j][0]$，而它们的值不是$0$，而是$K*i$或$K*j$，所以要赋初值。

代码

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

#define MAXN 2000
int K,N,M;
char s1[MAXN+5],s2[MAXN+5];
int f[MAXN+5][MAXN+5];

int main()
{
    scanf("%s%s%d",s1+1,s2+1,&K);
    N=strlen(s1+1);
    M=strlen(s2+1);
    for(int i=1;i<=N;i++) f[i][0]=K*i;
    for(int i=1;i<=M;i++) f[0][i]=K*i;
    for(int i=1;i<=N;i++)
        for(int j=1;j<=M;j++)
            f[i][j]=min(f[i-1][j-1]+abs(s1[i]-s2[j]),
                    min(f[i-1][j],f[i][j-1])+K);
    printf("%d",f[N][M]);
}
//代码极其好写