一、什么是二分图？
如果一个图的顶点可以分为两个集合X和Y，图的所有边一定是有一个顶点属于集合X，另一个顶点属于集合Y，则称该图为“二分图”或“二部图”
二分图的应用中，最常见的就是求—最大匹配，很多其他的问题都可以转化为匹配问题来解决。
怎么求二分图的最大匹配？----这里用到了匈牙利算法
下面看一个简单的例子：
比如男女搭配问题，上边的顶点是男生，下边的顶点是女生，有连线的两个点是可以配对的，现在要求的是最大配对数
- 首先把男生放在左边，从男生第一个开始寻找可以匹配的女生，这里就是男1->女1，然后再找第二个男生，发现第二个男生也是和第一个女生匹配的，但是第一个女生已经被第一个男生匹配走了，这时就到了匈牙利算法的关键:如果和男2匹配的女生已经被匹配走，那么就找和该女生对应的男生（男1），看该男生是否可以和其他女生匹配，如果可以那么匹配数就加1，如果不可以，就不加
- 从算法角度来看就是，对每个男生进行一次DFS搜索，看右边是否有可以匹配但未匹配的女生，如果该女生已经匹配，就找（与其匹配的）对应的男生，看该男生是否可以找到一个未匹配的女生，以此类推下去，直到找到可以匹配的女生为止，该算法也就是进行了n次DFS（n为男生数量）
二、 二分图的最小顶点覆盖
在二分图中求最少的点，让每条边都至少和其中的一个点关联，这就是二分图的最小顶点覆盖，（最小定点覆盖就是用最少的点覆盖所有的边）
还看这个例子：
为了禁止男女生谈恋爱，学校需要开除学生。现在要求的是最少开除多少学生可以避免这种现象，答案是：开除女1女2男4，因为这三个点覆盖了所有的边
那么如何求最小顶点覆盖呢？先来看一下，最多匹配几对？也是三对。可以发现，如果匹配一对，比如男4匹配了，那么其余可以和他匹配的女生都不能再匹配了，也就是被删除了，这三个点都匹配后，其余所有点也就都被删除了
结论：二分图的最小定点覆盖数=二分图的最大匹配数
三、 DAG图的最小路径覆盖
（有向无环图）用尽量少的不相交简单路径覆盖有向无环图的所有顶点，这就是DAG图的最小路径覆盖问题（最小路径覆盖就是用最少的路覆盖所有的点）
如果有n个点，匹配数为0，那么就需要n条边，没匹配一对，就会减少一条边。
DAG图最小覆盖数=节点数-最大匹配数
四、二分图的最大独立集
为了使尽量多的学生参加活动，又不能让他们相互能够匹配，那么最多选多少学生，（和开除学生一样）可以带10个人去，除了开除的三个人
二分图的最大独立集数=节点数-最大匹配数
五、POJ—1325—Machine Schedule
思路：
这道题其实就是二分图的最小顶点覆盖问题，问的是最少重启机器次数，也就是用最少的点去覆盖全部的边。下边代码有详细注释
代码：
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
const int MAXN=510;
int Left,Right;//left是匹配左边的顶点数，right是匹配右边的顶点数
int g[MAXN][MAXN];//邻接矩阵
int linker[MAXN];//存右点对象（linker[i]表示和女生i匹配的男生的编号）
int vis[MAXN];//右点是否访问过
int dfs(int l)
{
for(int r=0;r<Right;r++)
{
if(g[l][r]&&!vis[r])//左边到右边有边，并且右边该点未访问
{
vis[r]=1;
if(linker[r]==-1||dfs(linker[r]))
//如果右边的点还未匹配 或者 与该点匹配的左边的点可以找到另一个右点与其匹配，那么返回1
//该女生没有对象 或者 该女生的男朋友可以找到另一个对象 该女生就和该男生匹配，匹配数加一
{
linker[r]=l;
return 1;
}
}
}
return 0;
}
//匈牙利算法
int hungary()
{
int res=0;
memset(linker,-1,sizeof(linker));
for(int l=0;l<Left;l++)//n趟dfs
{
memset(vis,0,sizeof(vis));//防止单次dfs重复搜
if(dfs(l)) res++;
}
return res;
}
int main()
{
int k;
while(cin>>Left&&Left)
{
cin>>Right>>k;
memset(g,0,sizeof(g));
int id,lnum,rnum;
while(k--)
{
cin>>id>>lnum>>rnum;
if(lnum!=0&&rnum!=0)//等于0，不需要切换，可以直接完成
{
g[lnum][rnum]=1;
}
}
cout<<hungary()<<endl;
}
return 0;
}