2021年度训练联盟热身训练赛第四场 I.Slot Machines

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KMP

题意

给定n个数字，令k为该组数组产生循环的下标（即从k~n都循环），p为循环节的长度，要使k+p最小，求（k,p），若有多组求p最小的那组

分析

1. 将数字抽象为字符串
   令S为原串的最小循环节，则原串的形式应为
   $XSSS...SS{S}_x$
   其中$X$表多余的字符串，$S_x$表$S$的前缀
2. 进一步分析
   令$S_y$为$S$的后缀
   设原串为：$XSSS{S}_x$
   即：$X{S}_x{S}_y{S}_x{S}_y{S}_x{S}_y{S}_x$
   求$SSS{S}_x$的最长公共前后缀next
   有$next=S_x{S}_y{S}_x{S}_y{S}_x$
   即$next=SS{S}_x$
   而原串$a=SSS{S}_x$
3. 据上述不难得到以下规律
   令$a=n\ast S+S_x$
   则有$next=(n-1)\ast S+S_x$
   因此可得循环节$p=a-next=S$
4. 据上述分析用KMP求next数组，进行相应处理即可

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e6+5;
const int mod=998244353;
const long long inf=1e18;
const int base=131;
const double pi=3.1415926;
#define ll long long
#define int long long
#define ull unsigned long long
#define maxx(a,b) (a>b?a:b)
#define minx(a,b) (a<b?a:b)
#define IOS ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0)
#define debug(...) fprintf(stderr, __VA_ARGS__)
inline ll qpow(ll base, ll n) {
    
     assert(n >= 0); ll res = 1; while (n) {
    
     if (n & 1) res = res * base % mod; base = base * base % mod; n >>= 1; } return res; }
ll gcd(ll a,ll b) {
    
    return b==0?a:gcd(b,a%b);}
ll lcm(ll a,ll b) {
    
     return a*b/gcd(a,b); }
ll inv(ll a) {
    
    return a == 1 ? 1 : (ll)(mod - mod / a) * inv(mod % a) % mod;}
ll C(ll n,ll m){
    
    if (m>n) return 0;ll ans = 1;for (int i = 1; i <= m; ++i) ans=ans*inv(i)%mod*(n-i+1)%mod;return ans%mod;}
ll A(ll n,ll m){
    
    ll sum=1; for(int i=n;i>=n-m+1;i--) sum=(sum*i)%mod; return sum%mod;}
ll GetSum(ll L, ll R) {
    
    return (R - L + 1ll) * (L + R) / 2ll;} //等差数列求和 
 
/************/
int n,a[maxn],ne[maxn],ans=inf,ansk,ansp;
void getne(){
    
    
	for(int i=1,j=0;i<n;i++){
    
    
		while(a[i]!=a[j]&&j) j=ne[j-1];
		if(a[i]==a[j]) j++;
		ne[i]=j;
	}
}
signed main()
{
    
    
	IOS;
	cin>>n;
	for(int i=n-1;i>=0;i--) cin>>a[i];
	getne();
	for(int i=0;i<n;i++){
    
    
		int p=i+1-ne[i];	//循环节长度 
		int tmp=n-1-i+p;
		if(ans>=tmp){
    
    
			if(ans>tmp||(ansp>p)){
    
    
				ansk=n-1-i;
				ansp=p;
			}
			ans=tmp;
		}
	}
	cout<<ansk<<" "<<ansp;
	return 0;
}