第 45 届国际大学生程序设计竞赛（ICPC）亚洲区域赛（昆明）(热身赛) C-Statues

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题意

$有n个位置，给k个雕像，每个雕像都有一个位置和大小。想要将它放在第i个位置，需花费x\ast |j-i|。$
$将这些雕像按照大小非递减排列，求出最小花费。$

思路

$因为数据只有5000，所以考虑O(n^2)dp,第一层n，第二层k。$
$首先排序，根据大小从小到大排序。$

$设f[i][j]表示前i个位置放了j个雕像。则考虑第j个放不放的问题？$

• $放！f[i][j]=f[i-1][j-1]+a[j].x\ast abs(i-a[j].p)$
• $不放！f[i][j]=f[i-1][j]$

$则状态转移为：$
$$f[i][j]=min(f[i-1][j],f[i-1][j-1]+a[j].x\ast abs(a[j].p-i))$$

$因为取min，所以memset(f,INF,sizeof(f))，并且边界f[0][0]=0。$

$复杂度O(nk)。$

Code

#include "bits/stdc++.h"
using namespace std;

typedef long long ll;

const int N = 5e3 + 10;
struct node {
    
    
    ll x, p;
}a[N];

bool cmp(node a, node b) {
    
    
    if(a.x == b.x) return a.p < b.p;
    return a.x < b.x;
}

ll f[N][N];

void solve() {
    
    
    int n, k; cin >> n >> k;
    for(int i = 1;i <= k; i++) cin >> a[i].p >> a[i].x;
    sort(a + 1, a + k + 1, cmp);
    for(int i = 0;i < N; i++) {
    
    
        for(int j = 0;j < N; j++) {
    
    
            f[i][j] = 1e18;
        }
    }
    f[0][0] = 0;
    for(int i = 1;i <= n; i++) {
    
    
        for(int j = 0;j <= min(i, k); j++) {
    
    
            f[i][j] = f[i - 1][j];
            if(j > 0) f[i][j] = min(f[i][j], f[i - 1][j - 1] + 1ll * abs(i - a[j].p) * a[j].x);
        }
    }
    cout << f[n][k] << endl;
}

signed main() {
    
    
    solve();
}