牛客网 - 井字棋 C++

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来源：牛客网

题目描述
现在有一个 3*3 的棋盘，上面只有一些黑棋（至多有六个黑棋）。等概率随机地往棋盘中放入三个白棋，求这三个白棋刚好属于同一行或同一列或同一对角线的概率。
输入描述:
每组测试数据由三行组成，每行由一个长度为 3 的字符串组成，描述一个棋盘的情况。“X"代表黑棋，”."代表此位置没有棋。保证字符串仅包含以上两种字符。
输出描述:
假设概率化为最简分式为 a/b，输出一行由空格隔开的两个整数 a b 代表答案。特别地，如果概率为 0，只输出一行一个整数 0 即可。
示例1
输入

XXX
XXX
...

输出

1 1

解题思路：
假设黑棋x个，没有棋子的位置有n= 9-x个
$\frac{符合条件的组合(三个白棋刚好属于同一行或同一列或同一对角线) }{ 所有可能出现的情况( \mathbf{C}_n^3)}$

排列与组合公式：
$\mathbf{C}_n^m = \frac{n!} {m! (n-m)!}$

#include<iostream>  
using namespace std;  
//最大公约数
int gcd(int a, int b)  
{
    
      
    if(a % b == 0)  
    {
    
      
        return b;  
    }  
    return gcd(b, a % b);  
}  
int jiecheng(int n)  //阶乘
{
    
      
    int sum = 1;  
    for(int i = 1; i <= n; i++)  
    {
    
      
        sum = sum * i;  
    }  
    return sum;  
}  
int C(int x,int y)  //Cn3排列组合
{
    
      
    return jiecheng(x)/jiecheng(x-y)/jiecheng(y);  
}  
int main()   
{
    
      
    char a[3][3] ;  
    int x = 0;  //黑棋
    for(int i = 0; i < 3; i++)   
    {
    
      
        for(int j = 0; j < 3; j++)   
        {
    
      
            cin>>a[i][j];  
            if(a[i][j] == 'X')  
            {
    
      
                x++;  
            }  
        }  
    }  
    int ans = 0;  //满足条件的情况
    //同一行
    if(a[0][0] == '.' && a[0][1] == '.' && a[0][2] == '.')ans++;  
    if(a[1][0] == '.' && a[1][1] == '.' && a[1][2] == '.')ans++;  
    if(a[2][0] == '.' && a[2][1] == '.' && a[2][2] == '.')ans++;  
    //同一列
    if(a[0][0] == '.' && a[1][0] == '.' && a[2][0] == '.')ans++;  
    if(a[0][1] == '.' && a[1][1] == '.' && a[2][1] == '.')ans++;  
    if(a[0][2] == '.' && a[1][2] == '.' && a[2][2] == '.')ans++;  
    //对角线
    if(a[0][0] == '.' && a[1][1] == '.' && a[2][2] == '.')ans++;  
    if(a[0][2] == '.' && a[1][1] == '.' && a[2][0] == '.')ans++;  
      
    int temp = 9 - x;  //没有棋子
    int fenmu = C(temp, 3);  // 所有可能出现的情况
      
    if(ans == 0)  
    {
    
      
        cout<<0<<endl;  
    }  
    else  
    {
    
      //化简为最简分式
        cout<<ans/gcd(ans, fenmu)<<" "<<fenmu/gcd(ans, fenmu)<<endl;  
    }  
      
  
    return 0;  
      
}

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