算法技巧——位运算

算法技巧——位运算

一、基础知识

二进制三种不同表现形式。
原码：最高位符号位，正数为0，负数为1。
反码：正数等于原码；负数，原码除了符号位，其他位取反。
补码：计算机内部使用补码表示。反码+1。

二、位运算

位运算中符号位也进行运算。

1、按位非

~1=0
~0=1

例：
1011  -> -3
~(按位非)  0100(补码) -> 0100(原码)  ->4

0100  ->  4
~   1011(补码)   ->1101(原码)  -> -5  

2、按位与

1 & 0 =0
0 & 0 =0
1 & 1 =1

只有都是1最终才为1

0100(4) & 1101(-3) = 0100 (4)

3、按位或

1 | 0 =1
0 | 0= 0
1 | 1 =1

只有都是0最终才为0

0100(4) | 1101(-3) =1101 (-3)

4、按位异或

1 ^ 0 =1
0 ^ 0 =0
1 ^ 1 = 0

当两数不同时为1

0100(4) ^ 1101(-3) =1001 (-7)

5、 异或操作的性质：

满足交换律和结合律

例：A=0110 B=1011
A^ B ^ A=1101 ^ 0110 =1011
A^ A ^ B = 0000 ^ 1011 =1011

性质：

A ^ A = 0
0 ^ A = A

6、左移(<<)

低位补0

00001110(14)
00001110 << 3 = 01110000 (112)

左移一位相当于*2
14*2*2*2=112

7、右移(>>)

高位补0

01110000(112)
01110000 >> 3 = 00001110(14)

右移一位相等于/2
112/2/2/2=14

三、巧妙使用位运算解决算法题

1、只出现一次的数字

https://leetcode-cn.com/problems/single-number/

给定一个非空整数数组，除了某个元素只出现一次以外，其余每个元素均出现两次。找出那个只出现了一次的元素。
例：[1,2,3,1,3] -> 2

使用 性质 异或满足结合律和交换律

0 ^ 1 ^ 2 ^ 3 ^ 1 ^ 3 = 0 ^ 1 ^ 1 ^ 3 ^ 3 ^ 2 = 2

class Solution {
    
    
public:
    int singleNumber(vector<int>& nums) {
    
    
        if(nums.empty()) return 0;
        int result = 0;
        for(int i=0;i<nums.size();i++){
    
    
            result ^= nums[i];
        }
        return result;
    }
};