875. 爱吃香蕉的珂珂 : 简单二分运用题

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题目描述

这是 LeetCode 上的 875. 爱吃香蕉的珂珂 ，难度为 中等。

Tag : 「二分」

珂珂喜欢吃香蕉。这里有 n 堆香蕉，第 i 堆中有 piles[i] 根香蕉。警卫已经离开了，将在 h 小时后回来。

珂珂可以决定她吃香蕉的速度 k （单位：根/小时）。每个小时，她将会选择一堆香蕉，从中吃掉 k 根。如果这堆香蕉少于 k 根，她将吃掉这堆的所有香蕉，然后这一小时内不会再吃更多的香蕉。  

珂珂喜欢慢慢吃，但仍然想在警卫回来前吃掉所有的香蕉。

返回她可以在 h 小时内吃掉所有香蕉的最小速度 k（k 为整数）。

示例 1：

输入：piles = [3,6,7,11], h = 8

输出：4
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示例 2：

输入：piles = [30,11,23,4,20], h = 5

输出：30
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示例 3：

输入：piles = [30,11,23,4,20], h = 6

输出：23
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提示：

• $1 <= piles.length <= 10^4$
• $piles.length <= h <= 10^9$
• $1 <= piles[i] <= 10^9$

二分

由于存在「吃完这堆的所有香蕉，然后这一小时内不会再吃更多的香蕉」的条件，因此不会存在多堆香蕉共用一个小时的情况，即每堆香蕉都是相互独立，同时可以明确每堆香蕉的耗时为 $\left \lceil \frac{piles[i]}{k} \right \rceil$（其中 $k$ 为速度）。

因此我们可以二分 $k$ 值，在以 $k$ 为分割点的数组上具有「二段性」：

• 小于 $k$ 的值，总耗时 $ans$ 必然不满足 $ans \leq h$
• 大于等于 $k$ 的值，总耗时 $ans$ 必然满足 $ans \leq h$

然后我们需要确定二分的范围，每堆香蕉至少消耗一个小时，因此大于 $\max(piles[i])$ 的速度值 $k$ 是没有意义的（与 $k = \max(piles[i])$ 等价），因此我们可以先对 piles 进行一次遍历，找最大值，再二分；也可以直接利用数据范围 $1 <= piles[i] <= 10^9$ 确定一个粗略边界进行二分。

最后的 check 函数，只需要计算当前速率 $k$ 所对应的总耗时 $ans$，再与 $h$ 做比较即可。

代码：

class Solution {
    public int minEatingSpeed(int[] piles, int h) {
        int l = 0, r = (int)1e9;
        while (l < r) {
            int mid = l + r >> 1;
            if (check(piles, mid, h)) r = mid;
            else l = mid + 1;
        }
        return r;
    }
    boolean check(int[] p, int k, int h) {
        int ans = 0;
        for (int x : p) ans += Math.ceil(x * 1.0 / k);
        return ans <= h;
    }
}
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• 时间复杂度：令 $n$ 数组长度， $m = 1e9$ 为最大的 $piles[i]$，复杂度为 $O(n\log{m})$
• 空间复杂度： $O(1)$

最后

这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.875 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先把所有不带锁的题目刷完。

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