顺序表应用7：最大子段和之分治递归法

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Problem Description

给定n(1<=n<=50000)个整数（可能为负数）组成的序列a[1],a[2],a[3],…,a[n],求该序列如a[i]+a[i+1]+…+a[j]的子段和的最大值。当所给的整数均为负数时定义子段和为0，依此定义，所求的最优值为： Max{0,a[i]+a[i+1]+…+a[j]},1<=i<=j<=n。例如，当（a[1],a[2],a[3],a[4],a[5],a[6]）=(-2,11,-4,13,-5,-2)时，最大子段和为20。

注意：本题目要求用分治递归法求解，除了需要输出最大子段和的值之外，还需要输出求得该结果所需的递归调用总次数。

递归调用总次数的获得，可以参考以下求菲波那切数列的代码段中全局变量count的用法：

#include
int count=0;
int main()
{
int n,m;
int fib(int n);
scanf("%d",&n);
m=fib(n);
printf("%d %d\n",m,count);
return 0;
}
int fib(int n)
{
int s;
count++;
if((n==1)||(n==0)) return 1;
else s=fib(n-1)+fib(n-2);
return s;
}

Input

第一行输入整数n(1<=n<=50000)，表示整数序列中的数据元素个数；

第二行依次输入n个整数，对应顺序表中存放的每个数据元素值。

Output

一行输出两个整数，之间以空格间隔输出：

第一个整数为所求的最大子段和；

第二个整数为用分治递归法求解最大子段和时，递归函数被调用的总次数。

Sample Input

6
-2 11 -4 13 -5 -2

Sample Output

20 11

Hint

思路：

所有子区间[start, end]只可能有以下三种可能性:

在[1, n/2]这个区域内
在[n/2+1, n]这个区域内
起点位于[1,n/2],终点位于[n/2+1,n]内
以上三种情形的最大者，即为所求. 前两种情形符合子问题递归特性，所以递归可以求出. 对于第三种情形，则需要单独处理. 第三种情形必然包括了n/2和n/2+1两个位置，这样就可以利用第二种穷举的思路求出:

以n/2为终点，往左移动扩张，求出和最大的一个left_max
以n/2+1为起点，往右移动扩张，求出和最大的一个right_max
left_max+right_max是第三种情况可能的最大值

#include <iostream>
#include <bits/stdc++.h>  

using namespace std;

const int MAX=50000+10;
int maxcnt=0,cnt=0,a[MAX];
//maxcnt是最大子段和，cnt是递归函数调用次数，a[]保存数据

int maxsum(int l, int r)
{
    cnt++;
    int sum=0;

    if(l==r)//边界值判定
    {
        if(a[l]>0)
            sum=a[l];
        else
            sum=0;
    }
    else
    {
        int mid=(l+r)/2;
        int lsum=maxsum(l,mid);//左边的最大子段和
        int rsum=maxsum(mid+1,r);//右边的最大字段和
        
        //中间的最大子段和
        //中间的左边界
        int ll=0,llsum=0;//ll，临时的子段和，llsum最大的子段和
        for(int i=mid;i>=l;i--)
        {
            ll+=a[i];
            llsum=max(ll,llsum);
        }
        //中间的右边界
        int rr=0,rrsum=0;//rr，临时的子段和，rrsum最大的子段和
        for(int i=mid+1;i<=r;i++)
        {
            rr+=a[i];
            rrsum=max(rr,rrsum);
        }
        //判断确定最大子段和
        sum=llsum+rrsum;
        sum=max(sum,lsum);
        sum=max(sum,rsum);
    }

    return sum;
}


int main()
{
    int n=0;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    maxcnt=maxsum(0,n-1);
    printf("%d %d\n",maxcnt,cnt);
    return 0;
}