C++ 入门算法训练 —— 网络寻路、高僧斗法（附代码）

例题 —— 网络寻路

题目背景

X 国的一个网络使用若干条线路连接若干个节点。节点间的通信是双向的。某重要数据包，为了安全起见，必须恰好被转发两次到达目的地。该包可能在任意一个节点产生，我们需要知道该网络中一共有多少种不同的转发路径。

源地址和目标地址可以相同，但中间节点必须不同。

如下图所示的网络。

1 -> 2 -> 3 -> 1 是允许的

1 -> 2 -> 1 -> 2 或者 1 -> 2 -> 3 -> 2 都是非法的。

输入格式

输入数据的第一行为两个整数N M，分别表示节点个数和连接线路的条数(1<=N<=10000; 0<=M<=100000)。

接下去有M行，每行为两个整数 u 和 v，表示节点u 和 v 联通(1<=u,v<=N , u!=v)。

输入数据保证任意两点最多只有一条边连接，并且没有自己连自己的边，即不存在重边和自环。

输出格式

输出一个整数，表示满足要求的路径条数。

输入输出样例

输入样例

输出样例

参考代码

#include <iostream>
#include <cstring> 
using namespace std;
 
#define MAXN 10005
#define MAXM 100005 
 
struct node{
	int to,next; 
}edge[MAXM]; 
 
int head[MAXN]; 
int cnt,sum; 
 
void add(int a,int b)
{
	node E={b,head[a]};   
	edge[cnt]=E; 
	head[a]=cnt++; 
} 
 
 
void dfs(int from,int to,int num)
{
	if (num==3)
	{ 
		sum++;  
		return;  
	}
 
	for (int i=head[to];i!=-1;i=edge[i].next)  
	{ 
		int v=edge[i].to; 
		if (v!=from)
		{  
			dfs(to,v,num+1);   
		}
	}
} 
 
int main()
{
	int n,m,a,b; 
	while (cin>>n>>m)
	{
		cnt=0;sum=0;    
		memset(head,-1,sizeof(head)); 
 
		for (int i=0;i<m;i++)
		{ 
			cin>>a>>b; 
			add(a,b); 
			add(b,a); 
		}
 
		for (int i=1;i<=n;i++)
			dfs(i,i,0); 
 
		cout<<sum<<endl; 
	}
 
	return 0; 
}

举一反三 —— 高僧斗法

题目背景

古时丧葬活动中经常请高僧做法事。仪式结束后，有时会有“高僧斗法”的趣味节目，以舒缓压抑的气氛。

节目大略步骤为：先用粮食（一般是稻米）在地上“画”出若干级台阶（表示N级浮屠）。又有若干小和尚随机地“站”在某个台阶上。最高一级台阶必须站人，其它任意。(如图1所示)

两位参加游戏的法师分别指挥某个小和尚向上走任意多级的台阶，但会被站在高级台阶上的小和尚阻挡，不能越过。两个小和尚也不能站在同一台阶，也不能向低级台阶移动。

两法师轮流发出指令，最后所有小和尚必然会都挤在高段台阶，再也不能向上移动。轮到哪个法师指挥时无法继续移动，则游戏结束，该法师认输。

对于已知的台阶数和小和尚的分布位置，请你计算先发指令的法师该如何决策才能保证胜出。