例题 —— 九宫重排
题目背景
如下面第一个图的九宫格中，放着 1~8 的数字卡片，还有一个格子空着。与空格子相邻的格子中的卡片可以移动到空格中。经过若干次移动，可以形成第二个图所示的局面。
我们把第一个图的局面记为：12345678.
把第二个图的局面记为：123.46758
显然是按从上到下，从左到右的顺序记录数字，空格记为句点。
本题目的任务是已知九宫的初态和终态，求最少经过多少步的移动可以到达。如果无论多少步都无法到达，则输出-1。
输入格式
输入第一行包含九宫的初态，第二行包含九宫的终态。
输出格式
输出最少的步数，如果不存在方案，则输出-1。
输入输出样例
输入
12345678. 123.46758
输出
3
参考代码
#include<iostream>
#include<queue>
#include<map>
using namespace std;
int dx[4]={1,-1,3,-3};
map<string,int> mp;
string s,e;
struct node
{
string str;
int step;
};
bool no(int x,int y)
{
if(x==2&&y==3) return 1;
if(x==3&&y==2) return 1;
if(x==5&&y==6) return 1;
if(x==6&&y==5) return 1;
return 0;
}
void bfs()
{
queue<node> q;
node tmp,now;
tmp.step=0;
tmp.str=s;
q.push(tmp);
while(q.size())
{
now=q.front();q.pop();
if(now.str==e)
{
cout<<now.step<<endl;
return;
}
int x=now.str.find('.');
for(int i=0;i<4;i++)
{
s=now.str;
int y=x+dx[i];
if(y<0||y>8) continue;
if(no(x,y)) continue;
swap(s[x],s[y]);
if(mp[s]) continue;
mp[s]=1;
tmp.step=now.step+1;
tmp.str=s;
q.push(tmp);
}
}
cout<<"-1"<<endl;
}
int main()
{
cin>>s>>e;
mp[s]=1;
bfs();
return 0;
}举一反三 —— 幸运数
题目背景
幸运数是波兰数学家乌拉姆命名的。它采用与生成素数类似的“筛法”生成。
首先从1开始写出自然数1,2,3,4,5,6,....
1 就是第一个幸运数。
我们从2这个数开始。把所有序号能被2整除的项删除，变为：1 _ 3 _ 5 _ 7 _ 9 ....
把它们缩紧，重新记序，为：1 3 5 7 9 .... 。
这时，3为第2个幸运数，然后把所有能被3整除的序号位置的数删去。注意，是序号位置，不是那个数本身能否被3整除!! 删除的应该是5，11, 17, ...
此时7为第3个幸运数，然后再删去序号位置能被7整除的(19,39,...)
最后剩下的序列类似：1, 3, 7, 9, 13, 15, 21, 25, 31, 33, 37, 43, 49, 51, 63, 67, 69, 73, 75, 79, ...
输入格式
输入两个正整数m n, 用空格分开 (m < n < 1000*1000)
输出格式
程序输出 位于m和n之间的幸运数的个数（不包含m和n）。
输入输出样例
输入样例
1 20
输出样例
5
参考代码
# include<stdio.h>
# define MAX 50000
int create_luck(int * );
int num_luck(int *,int,int,int);
int main(void)
{
int luck[MAX] = {0};
int max,n,i;
int num1,num2;/*标定范围*/
max = create_luck(luck);/*幸运数生成*/
scanf("%d%d",&num1,&num2);
n = num_luck(luck,max,num1,num2);/*计算num1到num2之间的幸运数个数*/
printf("%d\n",n);
/*for(i=0;i<max;i++){
printf("%d\t",luck[i]);//遍历幸运数
}*/
return 0;
}
int create_luck(int * luck)
{
/*1~2*MAX的幸运数*/
int i,j;
int point_pre=1;/*point_pre用来标记被除数数组下标，也就是上一次循环找到的幸运数*/
int point_max=MAX;/*point_max用来标记遍历一遍完成删除之后剩余的元素个数*/
/*原始奇数数组，第一次将偶数完全删除，所以所有幸运数在奇数中生成即可*/
for(i=0;i<MAX;i++){
luck[i] = 2*i+1;
}
/*生成幸运数*/
while(point_pre < point_max){
for(j = point_pre, i = point_pre; j<point_max; j++){/*i,j从point_pre开始，因为point_pre之前的数都已经是幸运数了*/
if((j+1) % luck[point_pre] != 0){
luck[i] = luck[j];
i++;
}
}
point_pre++;/*幸运数个数加1，也是内层循环初始值后移1*/
point_max = i;/*便遍历一遍之后，i之前的符合局部条件（取余不为0），point_max则划分界限*/
}
/*注意：循环完成时，point_pre之前的数都是幸运数，
但是数组定义长为MAX，point_max之后的数（MAX-point_pre个）是无用的
*/
return point_max;
}
int num_luck(int * luck,int max,int num1,int num2)
{
int i,n=0;
for(i=0;i < max;i++){/*i<point_max是为了确保不会找到无用的数组后半部分*/
if(luck[i] >= num2)
break;
else if(luck[i] > num1)/*不包含num1和num2*/
n++;
}
return n;
}