离散数学（八）：一阶逻辑公式的解释（赋值）、等值式

命题公式有成真赋值和成假赋值，一阶逻辑公式作为命题公式的细化（即：将命题又分解为个体词、谓词、量词）也有成真赋值和成假赋值，只不过在这里改了个名字，叫做一阶逻辑公式的解释。

1、公式

 

顾名思义，公式就是谓词、量词、逻辑联结词的组合。

2、个体变项的自由出现和约束出现

3、公式的解释与分类

截止到目前，应该有这样的认识，公式的成真或成假解释，应该包括个体域，以及作用在个体域上 的谓词的确定。依据赋值情况，我们依然可以将公式分类：永真式、永假式、可满足式。

 4、等值式

定义 若AB为逻辑有效式，则称A与B是等值的，记作 AB，并称AB为等值式.

注意：

1. 分配律不同量词需要有不同联结词搭配，并不是适用于所有情况。
2. 辖域收缩时，包含蕴含联结词的情况要特殊处理。

 

 5、前束范式

定理（前束范式存在定理）一阶逻辑中的任何公式都存在与之等值的前束范式。

注意:

  公式的前束范式不惟一

  求公式的前束范式的方法: 利用重要等值式、 置换规则、换名规则、代替规则进行等值演算.

换名规则: 将量词辖域中出现的某个约束出现的个体变项及对应的指导变项，改成其他辖域中未曾出现过的个体变项符号，公式中其余部分不变，则所得公式与原来的公式等值.

代替规则: 对某自由出现的个体变项用与原公式中所有个体变项符号不同的符号去代替，则所得公式与原来的公式等值.