《视觉SLAM十四讲》学习笔记-三角测量推导

依据对极几何的定义

$\vec{x}_1$和$\vec{x}_2$是特征点经归一化处理后的坐标，则应满足：

$$s_1\vec{x}_1 = s_2\mathbf{R}\vec{x}_2 + \vec{t}$$

上式中的$\mathbf{R}$和$\vec{t}$是已知的，问题是如何求解两个特征点的深度$s_1$和$s_2$. 对上式两边左乘$\vec{x}_1^\wedge$得到：

$$s_1\vec{x}_1^\wedge\vec{x}_1 = 0 = s_2\vec{x}_1^\wedge\mathbf{R}\vec{x}_2 + \vec{x}_1^\wedge\vec{t}$$

由于左式为0，则右式可以视作是$s_2$的方程，可直接求解。当解得了$s_2$，$s_1$也很容易求解了。考虑到噪声存在，实际上通常采用最小二乘而不是零解。

三角测量的矛盾

该问题来源于一个事实：当平移很小时，像素上的不确定性将导致较大的深度不确定性。 要增加三角化的精度:

• 其一是提高特征点的提取精度(会导致图像变大，计算成本增加)；
• 另一方式是使平移量增大(会导致图像的外观发生明显的变化)

所以三角测量的矛盾可总结为：在增大平移时，会导致匹配失败；而平移量大小又导致精度不够。