题目描述
在一个魔法森林里，住着一只聪明的小猫聪聪和一只可爱的小老鼠可可。虽 然灰姑娘非常喜欢她们俩，但是，聪聪终究是一只猫，而可可终究是一只老鼠， 同样不变的是，聪聪成天想着要吃掉可可。
一天，聪聪意外得到了一台非常有用的机器，据说是叫 GPS，对可可能准确 的定位。有了这台机器，聪聪要吃可可就易如反掌了。于是，聪聪准备马上出发， 去找可可。而可怜的可可还不知道大难即将临头，仍在森林里无忧无虑的玩耍。 小兔子乖乖听到这件事，马上向灰姑娘报告。灰姑娘决定尽快阻止聪聪，拯救可 可，可她不知道还有没有足够的时间。
整个森林可以认为是一个无向图，图中有 NN 个美丽的景点，景点从 11 至 NN 编号。小动物们都只在景点休息、玩耍。在景点之间有一些路连接。
当聪聪得到 GPS 时，可可正在景点 MM ( M≤NM≤N )处。以后的每个时间单位，可可 都会选择去相邻的景点(可能有多个)中的一个或停留在原景点不动。而去这些地方所发生的概率是相等的。假设有 PP 个景点与景点 M 相邻，它们分别是景点 R、 景点 S，……景点 Q，在时刻 TT 可可处在景点 M，则在( $T＋1$ )时刻，可可有 1/(1 +P)1/(1+P) 的可能在景点 R，有 1/(1 +P)1/(1+P) 的可能在景点 S，……，有 1/(1 +P)1/(1+P) 的可能在景点 Q，还有 1/(1 +P)1/(1+P) 的可能停在景点 M。
我们知道，聪聪是很聪明的，所以，当她在景点 C 时，她会选一个更靠近 可可的景点，如果这样的景点有多个，她会选一个标号最小的景点。由于聪聪太 想吃掉可可了，如果走完第一步以后仍然没吃到可可，她还可以在本段时间内再 向可可走近一步。
在每个时间单位，假设聪聪先走，可可后走。在某一时刻，若聪聪和可可位 于同一个景点，则可怜的可可就被吃掉了。
灰姑娘想知道，平均情况下，聪聪几步就可能吃到可可。而你需要帮助灰姑 娘尽快的找到答案。
输入输出格式
输入格式：数据的第 1 行为两个整数 NN 和 EE ，以空格分隔，分别表示森林中的景点数和 连接相邻景点的路的条数。
第 2 行包含两个整数 CC 和 MM ，以空格分隔，分别表示初始时聪聪和可可所在的景点的编号。
接下来 E 行，每行两个整数，第 i+2i+2 行的两个整数 A_iAi 和 B_iBi 表示景点 A_iAi 和景点 B_iBi 之间有一条路。 所有的路都是无向的，即：如果能从 A 走到 B，就可以从 B 走到 A。
输入保证任何两个景点之间不会有多于一条路直接相连，且聪聪和可可之间必有路直接或间接的相连。
输出格式：输出 1 个实数，四舍五入保留三位小数，表示平均多少个时间单位后聪聪会把可可吃掉。
首先，我们需要预处理出每种状态下，聪聪下一步选择走到的点。p[i][j]表示聪聪在i可可在j时，聪聪下一步走到的点，w[i][j]储存与i相邻的所有点。用SPFA求出所有两点间的最短路，然后通过枚举j求出每两个点的p。
有了p数组，只要写一个记忆化搜索就可以啦！
cc代表聪聪的位置,kk代表可可的位置。如果聪聪已经到达了可可所在的点，返回0即可。显然，聪聪接下来两步可以到达的点是p[cc][kk],p[p[cc][kk]][kk]如果两步之内能到达kk，则返回1即可，否则枚举所有与cc相邻的点dfs即可。
代码：
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;
struct edge
{
int next;
int to;
}e[2010];
int in[1010];
int head[1010];
int dis[1010][1010];
double dp[1010][1010];
bool inq[1010];
int p[1010][1010];//聪聪在i可可在j，下一步走的点
int w[1010][1010];//与i相邻的点
int cnt,n,m,a,b;
void insert(int u,int v)
{
e[++cnt].next=head[u];
head[u]=cnt;
e[cnt].to=v;
}
queue<int> q;
void spfa(int x)
{
memset(dis[x],0x3f,sizeof(dis[x]));
dis[x][x]=0;
q.push(x);
inq[x]=true;
while(!q.empty()){
int now=q.front();
q.pop();
inq[now]=false;
for(int i=head[now];i;i=e[i].next){
if(dis[x][e[i].to]>dis[x][now]+1){
dis[x][e[i].to]=dis[x][now]+1;
if(!inq[e[i].to]){
q.push(e[i].to);
inq[e[i].to]=true;
}
}
}
}
}
double dfs(int cc,int kk)
{
if(dp[cc][kk]) return dp[cc][kk];
if(cc==kk){
dp[cc][kk]=0.0;
return 0.0;
}
if(p[cc][kk]==kk||p[p[cc][kk]][kk]==kk){
dp[cc][kk]=1.0;
return 1.0;
}
for(int i=1;i<=in[kk];i++) dp[cc][kk]+=dfs(p[p[cc][kk]][kk],w[kk][i]);
dp[cc][kk]=(dp[cc][kk]+dfs(p[p[cc][kk]][kk],kk))/(double)(in[kk]+1)+1;
return dp[cc][kk];
}
int main()
{
int x,y;
cin>>n>>m>>a>>b;
for(int i=1;i<=m;i++){
scanf("%d%d",&x,&y);
insert(x,y);
insert(y,x);
in[y]++;
in[x]++;
w[x][in[x]]=y;
w[y][in[y]]=x;
}
for(int i=1;i<=n;i++){
p[i][i]=0;
spfa(i);
}
memset(p,0x7f,sizeof(p));
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=in[i];j++){
for(int k=1;k<=n;k++){
if(dis[i][k]==dis[w[i][j]][k]+1&&p[i][k]>w[i][j]) p[i][k]=w[i][j];
}
}
}
printf("%.3f",dfs(a,b));
return 0;
}