BZOJ 1415「NOI2005」聪聪和可可【最短路】【概率DP】

$dis[i][j]$表示 $i$到 $j$的最短距离
$id[i][j]$表示 $i$到 $j$的路径上 $i$下一个要去的点

$f[i][j]$表示聪聪在 $i$号点，可可在 $j$号点，聪聪可以追上可可的时间期望

当 $dis[i][j]=0$时， $f[i][j]=0$
当 $dis[i][j]<=2$时， $f[i][j]=1$

考虑聪聪：聪聪下一个到达的点是 $nt=id[id[x][y]][y]$，

考虑聪聪：可可当前的点为 $j$，则接下来可以到达下一个的点为 $k$或者不动，对应的状态就是： $f[nt][k]$或者 $f[nt][j]$

设 $p$为与 $j$相连的点的个数，则所有情况的概率都 $(\frac{1}{p+1})$

#include <queue>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define db double
#define sg string
#define ll long long
#define rep(i,x,y) for(ll i=(x);i<=(y);i++)
#define red(i,x,y) for(ll i=(x);i>=(y);i--)
using namespace std;

const ll N=2e3+5;
const ll Inf=1e18;

db f[N][N];
ll n,m,st,ed,ans,deg[N],vis[N],id[N][N],dis[N][N];
ll cnt,to[N<<1],nxt[N<<1],edge[N<<1],head[N];

inline ll read() {
    ll x=0;char ch=getchar();bool f=0;
    while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-')f=1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
    return f?-x:x;
}

void ins(ll x,ll y,ll z) {
	++cnt;to[cnt]=y;edge[cnt]=z;nxt[cnt]=head[x];head[x]=cnt;
}

void spfa(ll s) {
	queue<ll>q;
	rep(i,1,n) vis[i]=0,dis[s][i]=Inf;dis[s][s]=0;q.push(s); 
	
	while(q.size()) {
		ll x=q.front();q.pop();
		for(ll i=head[x];i;i=nxt[i]) {
			ll y=to[i],z=edge[i];
			
			if(dis[s][y]>dis[s][x]+z) {
				dis[s][y]=dis[s][x]+z;
				if(!vis[y]) {
					q.push(y);vis[y]=1;
				}
			}
		}
	}
} 

db dp(ll x,ll y) {
	if(f[x][y]!=-1.0) return f[x][y];
	
	if(dis[x][y]==0) return f[x][y]=0.0;
	
	if(dis[x][y]<=2) return f[x][y]=1.0;
	
	ll nt=id[id[x][y]][y];
	
	f[x][y]=dp(nt,y);

	for(ll i=head[y];i;i=nxt[i]) f[x][y]+=dp(nt,to[i]);	

	return f[x][y]=f[x][y]/(1.0+deg[y]*1.0)+1.0;
}

int main() {
	n=read(),m=read();st=read(),ed=read();
	
	rep(i,1,m) {
		ll x=read(),y=read();
		deg[x]++,deg[y]++;
		ins(x,y,1),ins(y,x,1);
	}
	
	rep(i,1,n) rep(j,1,n) f[i][j]=-1.0;
	
	rep(i,1,n) {
		f[i][i]=0.0;
		id[i][i]=i;spfa(i);
	}
	
	rep(i,1,n) rep(j,1,n) {
		ll mn=Inf;
		for(ll k=head[i];k;k=nxt[k]) if(dis[i][j]>dis[to[k]][j]) mn=min(mn,to[k]);
		id[i][j]=mn;
	}
	
	printf("%.3lf",dp(st,ed));
	
	return 0;
}