BZOJ 1415 聪聪和可可 （Dijkstra预处理 + 期望DP + 记忆化搜索）

任重而道远

Input

数据的第1行为两个整数N和E，以空格分隔，分别表示森林中的景点数和连接相邻景点的路的条数。 第2行包含两个整数C和M，以空格分隔，分别表示初始时聪聪和可可所在的景点的编号。 接下来E行，每行两个整数，第i+2行的两个整数Ai和Bi表示景点Ai和景点Bi之间有一条路。 所有的路都是无向的，即：如果能从A走到B，就可以从B走到A。 输入保证任何两个景点之间不会有多于一条路直接相连，且聪聪和可可之间必有路直接或间接的相连。

Output

输出1个实数，四舍五入保留三位小数，表示平均多少个时间单位后聪聪会把可可吃掉。

Sample Input

【输入样例1】 4 3 1 4 1 2 2 3 3 4 【输入样例2】 9 9 9 3 1 2 2 3 3 4 4 5 3 6 4 6 4 7 7 8 8 9

Sample Output

【输出样例1】 1.500 【输出样例2】 2.167

Hint

【样例说明1】
开始时，聪聪和可可分别在景点1和景点4。
第一个时刻，聪聪先走，她向更靠近可可(景点4)的景点走动，走到景点2，然后走到景点3；假定忽略走路所花时间。
可可后走，有两种可能：
第一种是走到景点3，这样聪聪和可可到达同一个景点，可可被吃掉，步数为1，概率为 。
第二种是停在景点4，不被吃掉。概率为 。
到第二个时刻，聪聪向更靠近可可(景点4)的景点走动，只需要走一步即和可可在同一景点。因此这种情况下聪聪会在两步吃掉可可。
所以平均的步数是1* +2* =1.5步。


对于所有的数据，1≤N,E≤1000。
对于50%的数据，1≤N≤50。

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AC代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;

const int N = 1e3 + 5;
struct Edge {
	int tov, nxt;
}e[N << 1];
struct Node {
	int id, d;
	bool operator < (const Node &nd) const {
		return d < nd.d;
	}
};
priority_queue <Node> q;
int head[N], dis[N][N], w[N][N], vis[N][N], du[N];
int n, m, num, s, t;
double dp[N][N];
double sww;

void add_edge (int u, int v) {
	e[++num] = (Edge) {v, head[u]}, head[u] = num;
}

void Dijkstra (int x) {
	memset (dis[x], 127, sizeof (dis[x]));
	memset (w[x], 127, sizeof (w[x]));
	dis[x][x] = 0;
	q.push ((Node) {x, dis[x][x]});
	while (!q.empty ()) {
		Node nd = q.top (); q.pop ();
		int u = nd.id, d = nd.d;
		if (dis[x][u] != d) continue;
		for (int i = head[u]; i; i = e[i].nxt) {
			int v = e[i].tov;
			if (dis[x][v] > dis[x][u] + 1) {
				dis[x][v] = dis[x][u] + 1;
				q.push ((Node) {v, dis[x][v]});
			}
		}
	}
}

double dfs (int u, int v) {
	if (vis[u][v]) return dp[u][v];
	if (u == v) return 0;
	int fir = w[u][v], sec = w[fir][v];
	if (fir == v || sec == v) return 1;
	dp[u][v] = 1;
	for (int i = head[v]; i; i = e[i].nxt) {
		int x = e[i].tov;
		dp[u][v] += dfs (sec, x) / (du[v] + 1);
	}
	dp[u][v] += dfs (sec, v) / (du[v] + 1);
	vis[u][v] = 1;
	return dp[u][v];
}

void init () {
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		Dijkstra (i);
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		for (int it = head[i]; it; it = e[it].nxt) {
			int x = e[it].tov;
			for (int j = 1; j <= n; j++)
				if (dis[i][j] == dis[x][j] + 1) w[i][j] = min (w[i][j], x);
		}
}

int main () {
	scanf ("%d%d", &n, &m);
	scanf ("%d%d", &s, &t);
	for (int i = 1; i <= m; i++) {
		int u, v;
		scanf ("%d%d", &u, &v);
		add_edge (u, v), du[u]++;
		add_edge (v, u), du[v]++;
	}
	init ();
	sww = dfs (s, t);
	printf ("%.3lf", sww);
	return 0;
}