聪聪和可可 HYSBZ - 1415（概率 + spfa + 记忆化dp）

Input

数据的第1行为两个整数N和E，以空格分隔，分别表示森林中的景点数和连接相邻景点的路的条数。第2行包含两个整数C和M，以空格分隔，分别表示初始时聪聪和可可所在的景点的编号。接下来E行，每行两个整数，第i+2行的两个整数Ai和Bi表示景点Ai和景点Bi之间有一条路。所有的路都是无向的，即：如果能从A走到B，就可以从B走到A。输入保证任何两个景点之间不会有多于一条路直接相连，且聪聪和可可之间必有路直接或间接的相连。

Output

输出1个实数，四舍五入保留三位小数，表示平均多少个时间单位后聪聪会把可可吃掉。

Sample Input

【输入样例1】
4 3
1 4
1 2
2 3
3 4
【输入样例2】
9 9
9 3
1 2
2 3
3 4
4 5
3 6
4 6
4 7
7 8
8 9

Sample Output

【输出样例1】
1.500
【输出样例2】
2.167

解析：

　　设f[i][j]为聪聪从i到j下一步应该走的结点

　　想一下，i 到 j 的期望步数，是不是sum(f[f[i][j]][t] * (out[j] + 1)) + 1 t为j的下一个结点或者 j本身意思是可可下一步到达的结点

　　out[j]为j的出度 + 1 后意味着可可有下一步有out[j] + 1种选择那么每种选择的概率即为 1 / (out[j] + 1)

　　那么这个公式的意思为 i 到 j 的期望步数等于 i的所有的子结点到 j的期望步数乘相应的概率最后的+1 是从i到子结点需要1步

　　那么层层搜一下就好了

　　f数组用n次spfa即可不要忽略了聪聪每一步都会走标号最小的结点

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <sstream>
#include <cstring>
#include <map>
#include <cctype>
#include <set>
#include <vector>
#include <stack>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <bitset>
#define rap(i, a, n) for(int i=a; i<=n; i++)
#define rep(i, a, n) for(int i=a; i<n; i++)
#define lap(i, a, n) for(int i=n; i>=a; i--)
#define lep(i, a, n) for(int i=n; i>a; i--)
#define rd(a) scanf("%d", &a)
#define rlld(a) scanf("%lld", &a)
#define rc(a) scanf("%c", &a)
#define rs(a) scanf("%s", a)
#define pd(a) printf("%d\n", a);
#define plld(a) printf("%lld\n", a);
#define pc(a) printf("%c\n", a);
#define ps(a) printf("%s\n", a);
#define MOD 2018
#define LL long long
#define ULL unsigned long long
#define Pair pair<int, int>
#define mem(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
#define _  ios_base::sync_with_stdio(0),cin.tie(0)
//freopen("1.txt", "r", stdin);
using namespace std;
const int maxn = 1010, INF = 0x7fffffff, LL_INF = 0x7fffffffffffffff;
int n, m, ss, tt, cnt;
int head[maxn], f[maxn][maxn], vis[maxn], pre[maxn], d[maxn], out[maxn];
double p[maxn][maxn];
struct node
{
    int v, next;
}Node[maxn << 1];

void add_(int u, int v)
{
    out[u]++;
    Node[cnt].v = v;
    Node[cnt].next = head[u];
    head[u] = cnt++;
}

void add(int u, int v)
{
    add_(u, v);
    add_(v, u);
}

void spfa(int s)
{
    queue<int> Q;
    for(int i = 1; i <= n; i++) d[i] = INF;
    d[s] = 0;
    mem(vis, 0);
    Q.push(s); vis[s] = 1;
    while(!Q.empty())
    {
        int u = Q.front(); Q.pop();
        vis[u] = 0;
        for(int i = head[u]; i != -1; i = Node[i].next)
        {
            node e = Node[i];
            if(d[e.v] > d[u] + 1 || d[e.v] == d[u] + 1 && u < pre[e.v])
            {
                d[e.v] = d[u] + 1;
                pre[e.v] = u;
                if(!vis[e.v])
                {
                    vis[e.v] = 1;
                    Q.push(e.v);
                }
            }
        }
    }
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        if(i != s)
            f[i][s] = pre[i];
}

double m_dfs(int u, int t)
{
    if(u == t) return p[u][t] = 0;
    if(f[u][t] == t) return p[u][t] = 1;
    if(f[f[u][t]][t] == t) return p[u][t] = 1;
    if(p[u][t] >= -1e-7) return p[u][t];
    int nxt = f[f[u][t]][t];
    double res = 1;
    for(int i = head[t]; i != -1; i = Node[i].next)
    {
        node e = Node[i];
        res += m_dfs(nxt, e.v) /(double) (out[t] + 1);
    }
    res += m_dfs(nxt, t) /(double) (out[t] + 1);
    return p[u][t] = res;
}

int main()
{
    mem(head, -1);
    int u, v;
    cin >> n >> m >> ss >> tt;
    rap(i, 1, m)
    {
        cin >> u >> v;
        add(u, v);
    }
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        spfa(i);
    mem(p, -1);
    printf("%.3f\n", m_dfs(ss, tt));



    return 0;
}

题目总结：

　　聪聪会走最短路，那么要想到最短路算法，因为每一步都是不确定的，所以我们可以事先求出所有的每两点的情况，

　　对期望分布列不明确，没有想到具体的分布列