简介
宽度优先搜索算法（又称广度优先搜索）是最简便的图的搜索算法之一，这一算法也是很多重要的图的算法的原型。其别名又叫BFS，属于一种盲目搜寻法，目的是系统地展开并检查图中的所有节点，以找寻结果。换句话说，它并不考虑结果的可能位置，彻底地搜索整张图，直到找到结果为止。
bfs最经典的问题就是迷宫问题，最短路问题。
给定一个 n×m 的二维整数数组，用来表示一个迷宫，数组中只包含 0 或 1，其中 0 表示可以走的路，1 表示不可
通过的墙壁。
最初，有一个人位于左上角 (1,1) 处，已知该人每次可以向上、下、左、右任意一个方向移动一个位置。
请问，该人从左上角移动至右下角 (n,m) 处，至少需要移动多少次。
数据保证 (1,1) 处和 (n,m) 处的数字为 0，且一定至少存在一条通路。
输入格式
第一行包含两个整数 n 和 m。
接下来 n 行，每行包含 m 个整数（0 或 1），表示完整的二维数组迷宫。
输出格式
输出一个整数，表示从左上角移动至右下角的最少移动次数。
数据范围
1≤n,m≤100
输入样例：
5 5
0 1 0 0 0
0 1 0 1 0
0 0 0 0 0
0 1 1 1 0
0 0 0 1 0
输出样例：
8
代码：
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;
typedef pair<int, int> PII;
const int N = 110;
int s[N][N],n,m,g[N][N];
int bfs()
{
queue<PII> q;
memset(g, -1, sizeof g);
q.push({
0,0});
g[0][0]=0;
int dx[4] = {
-1, 0, 1, 0}, dy[4] = {
0, 1, 0, -1};
while(q.size())
{
auto t=q.front();
q.pop();
for(int i=0;i<4;i++)
{
int a=t.first+dx[i],b=t.second+dy[i];
if(a>=0&&a<n&&b>=0&&b<m&&g[a][b]==-1&&s[a][b]==0)
{
g[a][b]=g[t.first][t.second]+1;
q.push({
a,b});
}
}
}
return g[n-1][m-1];
}
int main()
{
cin>>n>>m;
for(int i=0;i<n;i++)
for(int j=0;j<m;j++)
cin>>s[i][j];
cout<<bfs()<<endl;
}
代码的结构基本是运用队列的特点，对当前点进行移动，当队列不空就继续循环。当到达了目的点，也就不会加入新的元素，这样下去，第一个到达目的点的即为最短距离。
还有一道经典的八数码
在一个 3×3 的网格中，1∼8 这 8 个数字和一个 x 恰好不重不漏地分布在这 3×3 的网格中。
例如：
1 2 3
x 4 6
7 5 8
在游戏过程中，可以把 x 与其上、下、左、右四个方向之一的数字交换（如果存在）。
我们的目的是通过交换，使得网格变为如下排列（称为正确排列）：
1 2 3
4 5 6
7 8 x
例如，示例中图形就可以通过让 x 先后与右、下、右三个方向的数字交换成功得到正确排列。
交换过程如下：
1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3
x 4 6 4 x 6 4 5 6 4 5 6
7 5 8 7 5 8 7 x 8 7 8 x
现在，给你一个初始网格，请你求出得到正确排列至少需要进行多少次交换。
输入格式
输入占一行，将 3×3 的初始网格描绘出来。
例如，如果初始网格如下所示：
1 2 3
x 4 6
7 5 8
则输入为：1 2 3 x 4 6 7 5 8
输出格式
输出占一行，包含一个整数，表示最少交换次数。
如果不存在解决方案，则输出 −1。
输入样例：
2 3 4 1 5 x 7 6 8
输出样例
19
代码：
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <unordered_map>
#include <queue>
using namespace std;
int bfs(string state)
{
queue<string> q;
unordered_map<string, int> d;
q.push(state);
d[state] = 0;
int dx[4] = {
-1, 0, 1, 0}, dy[4] = {
0, 1, 0, -1};
string end = "12345678x";
while (q.size())
{
auto t = q.front();
q.pop();
if (t == end) return d[t];
int distance = d[t];
int k = t.find('x');
int x = k / 3, y = k % 3;
for (int i = 0; i < 4; i ++ )
{
int a = x + dx[i], b = y + dy[i];
if (a >= 0 && a < 3 && b >= 0 && b < 3)
{
swap(t[a * 3 + b], t[k]);
if (!d.count(t))
{
d[t] = distance + 1;
q.push(t);
}
swap(t[a * 3 + b], t[k]);
}
}
}
return -1;
}
int main()
{
char s[2];
string state;
for (int i = 0; i < 9; i ++ )
{
cin >> s;
state += *s;
}
cout << bfs(state) << endl;
return 0;
}
这题需要通过对当前状态进行压缩，方便判断是否达到目的。运用了字符串哈希表来判重，其他的思想是和走迷宫一样的。
再来一个与图相关的bfs
给定一个 n 个点 m 条边的有向图，图中可能存在重边和自环。
所有边的长度都是 1，点的编号为 1∼n。
请你求出 1 号点到 n 号点的最短距离，如果从 1 号点无法走到 n 号点，输出 −1。
输入格式
第一行包含两个整数 n 和 m。
接下来 m 行，每行包含两个整数 a 和 b，表示存在一条从 a 走到 b 的长度为 1 的边。
输出格式
输出一个整数，表示 1 号点到 n 号点的最短距离。
数据范围
1≤n,m≤105
输入样例：
4 5
1 2
2 3
3 4
1 3
1 4
输出样例：
1
代码：
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;
const int N = 1e5+10;
int h[N],e[N],ne[N];
int n,m,idx;
int d[N];
void add(int a,int b)
{
e[idx]=b,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;
}
int bfs()
{
queue<int> q;
memset(d, -1, sizeof d);
d[1]=0;
q.push(1);
while(q.size())
{
auto t=q.front();
q.pop();
for(int i=h[t];i;i=ne[i])
{
int j=e[i];
if(d[j]==-1)
{
d[j]=d[t]+1;
q.push(j);
}
}
}
return d[n];
}
int main()
{
cin>>n>>m;
memset(h, -1, sizeof h);
for(int i=0;i<m;i++)
{
int a,b;
cin>>a>>b;
add(a, b);
}
cout<<bfs()<<endl;
}
这题与走迷宫的最短路不同的地方是需要用到邻接表。其他的地方都是模板。