P11181 [ROIR 2018 Day2] 书页 题解

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前言

经历了 $3$ 次提交终于通过了，顺便抢到了次优解。然后觉得自己运气较好，准备写一篇题解庆祝一下，结果写到一半，电脑没电了。不死心的我就写了这篇题解。

解题思路

这是一道贪心，对我而言这个贪心不是特别明显，最近 DP 做多了得了后遗症，一上来就想 DP，然后发现我太菜了，根本不会。

根据题意，我得出了以下简单结论：

1. 前 $k$ 页一定是插图。
2. 如果需要在第 $i$ 页前插一张插图，那么文本页码的总和就会在原来的基础上加上 $p$，$p$ 为第 $i$ 页后的文本的个数。

不要认为这些结论简单然后觉得没用，因为简单意味着牢固。

由于需要满足插图越少越好，所以我们的文本一定是越靠前越好，比如 $s=6$，那么 $111$ 一定比 $000001$ 更优（$1$ 是文本，$0$ 是插图）。

所以我们可以找到一个最大的 $q$ 使得 $a=(\sum _{i=k+1}^{q}i)\le s$。

下面就是简单结论的应用了。

• 如果 $a\le s+p$，我们在第一个文本前面插入一张插图，使得 $a$ 增大 $p$。
• 如果 $s+p<a<s$，我们只需要在第 $s-a$ 个文本前插入插图即可。
• 重复执行上述操作，直到 $a=s$。

所以答案就是 $k+\frac{s-a}{q-k}+[(s-a)\mathrm{mod}(q-k)\ne 0]$。

这里的中括号是艾佛森括号，括号中的条件成立则为 $1$，不成立为 $0$。

注意： for 循环会先执行 i++ 再判断条件是否成立，所以我们需要在退出循环后执行 i--。

CODE：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long

signed main() {
    
    
	ios::sync_with_stdio(false);
	ios_base::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0), cout.tie(0);
	int k, s;
	cin >> k >> s;
	int sum = 0, ans = k, i;
	for (i = k + 1; sum <= s; i++) {
    
    
		sum += i;
	}
	i--; //你猜，见《注意》。
	while (sum > s) {
    
    
		sum -= i;
		i--;
	}
	if (s - sum) {
    
    
		ans += (s - sum) / (i - k);  //减一加一互相抵消掉了。
		if ((s - sum) % (i - k))
			ans++;
	}
	cout << ans;
	return 0;
}