统计建模与scipy.stats模块全解析：从概率分布到假设检验（六）

引言

在数据分析和科学研究领域，统计建模扮演着至关重要的角色。Python的SciPy库提供了丰富的统计功能，其中scipy.stats模块是进行统计计算的核心组件。本篇文章将系统阐释连续/离散概率分布的构建方法，详解假设检验（t检验/卡方检验）的实现流程，解析统计量计算与分布拟合的API体系，帮助读者建立完整的统计建模知识框架。
scipy.stats模块包含了大量的概率分布、汇总和频率统计、相关函数和统计检验、掩码统计、核密度估计等功能。掌握这一模块的使用，将为数据科学家和研究人员提供强大的统计分析工具。

概率分布基础

概率分布是统计建模的基础，描述了随机变量取不同值的可能性。scipy.stats模块提供了丰富的概率分布实现，包括连续型和离散型分布。

连续概率分布

连续概率分布定义了连续随机变量的概率特征。在scipy.stats中，连续分布通过rv_continuous类实现，提供了概率密度函数(PDF)、累积分布函数(CDF)以及随机数生成等功能。

常见连续分布及使用示例

1. 正态分布(Normal Distribution)
   正态分布是最常用的连续分布之一，其概率密度函数为：
   $$f(x;\mu ,{\sigma }^2)=\frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi }}{e}^{-\frac{(x-\mu {)}^2}{2{\sigma }^2}}$$
   其中$\mu$是均值，$\sigma$是标准差。
   使用scipy.stats实现正态分布的PDF计算和绘图：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.stats import norm
# 生成正态分布的数据
mu = 0  # 均值
sigma = 1  # 标准差
x = np.linspace(mu - 3*sigma, mu + 3*sigma, 100)
y = norm.pdf(x, mu, sigma)
# 绘制图形
plt.plot(x, y)
plt.title('Normal Distribution')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('Probability Density')
plt.show()

2. 均匀分布(Uniform Distribution)
   均匀分布在区间$[a,b]$内具有恒定的概率密度：
   $$f(x;a,b)=\{\begin{array}{ll}\frac{1}{b-a}& \text{如果 }a\le x\le b\\ 0& \text{其他情况}\end{array}$$
   使用scipy.stats实现均匀分布的PDF计算和绘图：

from scipy.stats import uniform
# 生成均匀分布的数据
low = 0  # 下限
high = 1  # 上限
x = np.linspace(low, high, 100)
y = uniform.pdf(x, low, high)
# 绘制图形
plt.plot(x, y)
plt.title('Uniform Distribution')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('Probability Density')
plt.show()

3. 指数分布(Exponential Distribution)
   指数分布常用于描述事件之间的时间间隔：
   f ( x ; λ ) = { λ e − λ