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此篇为学习笔记（备忘）

Task

行人重识别(Person Re-identification)是一个图像检索问题，给定一组图片集(probe)，对于probe中的每张图片，从候选图片集（gallery）中找到最可能属于同一个行人的图片。

行人重识别数据集是由一系列监控摄像头拍摄得到，并用检测算法将行人抠出，做行人的匹配。在这些数据集中，人脸是十分模糊的，无法作为匹配特征，而且由于多个摄像头拍摄视角不同，同个人可能被拍到正面，侧面，背面，具有不同的视觉特征，因此是一个比较难的图像匹配问题。常用数据集有很多，可以在这个网站查到。

Related Work

行人重识别问题有以下几种常见的解决方案：

1、基于视觉的行人重识别

这类方法通常提取行人图像特征，对特征进行距离度量，从而判断是否是同一个人。

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2、有监督学习

这类方法通常需要提供行人图片和行人id标签（person1,person2等），训练模型，提取图像特征，根据两张图特征的距离大小（可以用余弦距离，欧氏距离之类的计算），为probe中的每张图和gallery中的每张图计算其相似度，根据相似度将gallery中的图片排序，排序越高越可能为同一个人。

这方面的论文代表有TOMM2017: A Discriminatively Learned CNN Embedding for Person Re-identification，我们采用的基础图像分类器就是基于这篇论文用Keras实现的，后面细讲。

3、无监督学习

在CVPR2018之前，Person Reid领域正式发表的无监督工作只有CVPR2016的UMDL：Unsupervised Cross-Dataset Transfer Learning for Person Re-identification，基于字典学习方法，在多个源数据集上学习跨数据集不变性字典，迁移到目标数据集上。然而准确率依然很低。

4、结合摄像头拓扑的行人重识别

行人图片是摄像头拍到的，摄像头之间有一定的距离，行人的移动有一定的速度限制，因此行人在摄像头间的移动时间就会呈现出一定规律，比如，AB摄像头间有10米，人行走速度2m/s，如果AB摄像头在1s内捕捉到了两张图片，则这两张图片不可能是同一个人的，因此我们可以利用摄像头拓扑约束来提升行人重识别的准确率。

然而，这类方法往往有以下缺陷：

有些方法需要预先知道摄像头拓扑（AB摄像头之间的距离）
有些方法可以根据拍摄到的图像数据推断出摄像头拓扑，但是需要图像有标注（是否是同一个人）
即使推断出摄像头拓扑，与图像的融合结果依然很差

5、迁移学习

迁移学习现在是深度学习领域很常用的一个套路了，在源数据集上预训练，在目标数据集上微调，从而使得源数据集上的模型能够适应目标场景。这方面的论文代表有前面讲的UMDL，和Deep transfer learning person re-identification，然而，目前的迁移学习大多需要标签，而无监督迁移学习效果又很差，仍然有很大提升空间。

Motivation

现有的行人重识别数据集中是否包含时空信息？包含的话是否存在时空规律？
缺乏两个时空点是否属于同一行人这种标签时，如何挖掘时空信息，构建时空模型？
如何融合两个弱分类器？有监督的融合有boosting算法可以用，无监督呢？
在缺乏标签的条件下，如何进行有效的迁移学习？

对应有三个创新点

无监督的时空模型构建
基于贝叶斯推断的时空图像模型融合
基于Learning to Rank的迁移学习

接下来详细解析我们的方法。

1、时空模型

数据集中的时空规律

所谓时空模型，即一个摄像头网络中，行人在给定两个摄像头间迁移时间的分布。

我们看遍所有Reid数据集，发现有三个数据集有时空信息，Market1501, GRID, DukeMTMC4ReID，其中，DukeMTMC-ReID是2017年后半年才出来的，时间比较仓促在论文中就没有包含跟它相关的实验。Market1501是一个比较大的Person Reid数据集，GRID是一个比较小的Person Reid数据集，并且都有六个摄像头（GRID中虽然介绍了8个摄像头，实际上只有6个摄像头的数据）。

例如，Marke1501中一张图片的时空信息是写在图片名字中的：

0007代表person id，
c3代表是在3号摄像头拍到的，也就是空间信息，
s3代表属于第3个时间序列（GRID和DukeMTMC中没有这个序列的信息，在Market1501中，不同序列的属于不同起始时间的视频，同一系列不同摄像头的视频起始时间相近）,
077419为帧号，也就是时间信息。

我想吐槽的是，其实时空信息是非常容易保存的，只要知道图片是在什么时候，哪台摄像机上拍摄，就能够将时空信息记录并有效利用起来，希望多模态数据融合得到更多重视之后，做数据集的人能够更加重视可保存的信息吧。

我们首先通过Market1501中的真实行人标签，计算训练集中所有图片对对应的时空点对对应的迁移时间，这里可视化了从摄像头1出发的行人，到达其他摄像头需要的时间的分布。

可以看到，到达不同目标摄像头的峰值位置不同，其中从摄像头1到摄像头1，意味着被单个摄像头拍到连续多帧，所以峰值集中在0附近，从摄像头1到摄像头2，峰值集中在-600附近，意味着大部分人是单向从摄像头2运动到摄像头1，等等，并且，说明这个数据集中存在显著可利用的时空规律。

无监督的时空模型构造

我们将迁移时间差命名为delta，这样说起来方便一点。

如果我们能够统计一个数据集中的所有delta，给定一个新的delta（两个新的图片对应的两个时空点算出来的），我们能够用极大似然估计，用在这个delta前后一定范围(比如100帧)的delta的出现频率(=目标范围delta数量/总的delta数量)，作为新时间差出现的概率，也就是两个时空点是同一人产生的概率。

但是！问题是我们在目标场景上往往是没有行人标记数据的！

于是我们就思考，

我们能不能根据两个时空点对应的两张图是否属于同一个人，来决定两个时空点是否属于同一个人？
而两张图是否属于同一个人，其实是一个图像匹配的二分类问题，我们可以用一些视觉模型来做，
但是这种视觉模型往往是需要有标签训练的，无标签的视觉模型往往比较弱
视觉模型弱没关系！我们相信跟时空模型结合就能变成一个强大的分类器！要有信仰！
只要我们能无监督地把时空模型构造出来，结合弱的图像分类器，因为加了时空信息，一定能吊打其他无监督模型！

思路有了，实现就很自然了，

我们先在其他数据集上（于是我们就可以说这是一个跨数据集的任务了）预训练一个卷积神经网络，
然后用这个卷积神经网络去目标数据集上提特征，
用余弦距离算特征相似度
将相似度排在前十的当做同一个人
用这种“同一个人”的信息+极大似然估计构造时空模型

图像分类器上，我们这里用的是LiangZheng的Siamese网络，他们的源码是用MATLAB实现的，我用Keras复现了一把：

时空模型的极大似然估计可以看这里

这个图像分类器是在其他数据及上预训练的，由于特征空间中数据分布不同，这个图像分类器太弱了，对于目标数据集来说，前十里会有许多错的样本，导致构造出来的时空模型和真实的时空模型有偏差

可以看到，构造的模型跟真实的模型还是有些差别的，但是峰值位置还是差不多，一定程度上应该还能用，但我们还是希望构造的模型尽量接近真实模型的。

于是我们开始思考

导致模型出现偏差的因素是什么？是错误的样本对
如何去掉错误样本对的影响？我们能不能把错误的样本对分离出来？没有标签咋办？
（灵光一闪）错误的样本不就跟我瞎选的差不多？那我是不是可以随机地选样本对，算一个随机的delta分布出来
将估算的delta分布去掉随机的delta分布，剩下的多出来的部分，就是由于正确的行人迁移产生的，不就得到真实的delta分布了？

于是我们可视化了一下随机的delta分布

可以发现，

确实与估计模型和真实模型不同
存在较多抖动

这种随机的时间差分布也呈现出一定的集中趋势，其实体现的是采样的时间差分布，如，在1号摄像头采的图片大多在某个时间段，2号摄像头也大多在这个时间段采，但3号摄像头的图片大多是在其他时间段采到的。

考虑到时间差的频率图有这么多的抖动，我们在计算某个区域的时间差时，加上了均值滤波，并且做了一定区域的截断，包括概率极小值重置为一个最小概率值，时间差极大值重置为一个最大时间差。

接下来，应该怎么把错误的模型从估计的模型滤掉呢？又怎么将时空模型和图像模型结合呢？

2、基于贝叶斯推断的模型融合

首先看时空模型和图像模型的融合，我们有一个视觉相似度，一个时空概率，一个直观的想法是，联合评分可以是 $P_v * P_{st}$ ，如果要再抑制随机的评分Prandom，可以做个除法，就是 $P_v * P_{st} / P_{random}$

这样一看，像不像条件概率公式？于是我们开始推导（大量公式预警）：

先看看我们手上的资源：现在我们有一个弱的图像分类器，可以为两张图片提取两个视觉特征vi, vj, 有两个时空点，空间特征为两个摄像头编号ci, cj，时间特征为两张图片拍摄的时间差∆ij，假定两张图对应的person id分别为Pi, Pj，那么我们的目标就是求，在给定这些特征的条件下，两张图属于同一个人的概率

$Pr(P_i = P_j|v_i, v_j,c_i,c_j,\Delta_{ij})$ （论文公式6）

由条件概率公式 $P(A|B) = P(B|A)*P(A)/P(B)$ ，可得

$Pr(P_i = P_j|v_i, v_j,c_i,c_j,\Delta_{ij}) = \frac{Pr(v_i, v_j,c_i,c_j,\Delta_{ij}|P_i = P_j) * Pr(P_i = P_j)}{Pr(v_i, v_j,c_i,c_j,\Delta_{ij})}$

由时空分布和图像分布的独立性假设（长得像的人运动规律不一定像），我们可以拆解第一项，得到

$= \frac{Pr(v_i,v_j|P_i=P_j)* Pr(c_i,c_j,\Delta_{ij}|P_i=P_j)*Pr(P_i=P_j)}{Pr(v_i,v_j,c_i,c_j,\Delta_{ij})}$ =

其中 $Pr(P_i=P_j)$ 是一个不好求的项，我们试着把它换掉，

先交换顺序（乘法交换律）

$= \frac{Pr(v_i,v_j|P_i=P_j)*Pr(P_i=P_j)* Pr(c_i,c_j,\Delta_{ij}|P_i=P_j)}{Pr(v_i,v_j,c_i,c_j,\Delta_{ij})}$

由条件概率公式 $P(A|B)*P(B) = P(B|A) * P(A)$ 可得

$= \frac{Pr(P_i=P_j|v_i,v_j)*Pr(v_i=v_j)* Pr(c_i,c_j,\Delta_{ij}|P_i=P_j)}{Pr(v_i,v_j,c_i,c_j,\Delta_{ij})}$

可以看到

$Pr(P_i=P_j|v_i,v_j)$ 可理解为两张图从视觉特征相似度上判定为同一人的概率
$Pr(c_i,c_j,\Delta_{ij}|P_i=P_j)$ 就是两个时空点是同一个人移动产生的概率

再次利用时空分布和图像分布的独立性假设，拆解分母

$= \frac{Pr(P_i=P_j|v_i,v_j)*Pr(v_i,v_j)* Pr(c_i,c_j,\Delta_{ij}|P_i=P_j)}{Pr(v_i,v_j)*Pr(c_i,c_j,\Delta_{ij})}$

约掉 $Pr(v_i,v_j)$ ，

$= \frac{Pr(P_i=P_j|v_i,v_j)* Pr(c_i,c_j,\Delta_{ij}|P_i=P_j)}{Pr(c_i,c_j,\Delta_{ij})}$

也就是

= 视觉相似度*同一人产生这种移动的概率/任意两个时空点组成这种移动的概率

这也就是论文公式(7)，也就是我们一开始的猜想： $P_v * P_{st} / P_{random}$

看着好像很接近我们手头掌握的资源了，但是，

我们并不知道理想的两张图的视觉相似度 $Pr(P_i=P_j|v_i,v_j)$ ，只有我们的图像分类器判定的两张图的视觉相似度 $Pr(S_i=S_j|v_i,v_j)$ ，
我们并不能计算同一人产生这种移动的真实概率 $Pr(c_i,c_j,\Delta_{ij}|P_i=P_j)$ ，我们只有依据视觉分类器估算的时空概率 $Pr(c_i,c_j,\Delta_{ij}|S_i=S_j)$ ，
我们倒是确实有数据集中任意两个时空点产生这种移动的概率P(ci,cj,∆ij)

于是我们想用 $Pr(c_i,c_j,\Delta_{ij}|S_i=S_j)$ ， $Pr(S_i=S_j|v_i,v_j)$ 去近似，得到

$= \frac{Pr(S_i=S_j|v_i,v_j)* Pr(c_i,c_j,\Delta_{ij}|S_i=S_j)}{Pr(c_i,c_j,\Delta_{ij})}$

看到这里其实就大致理解我们的融合原理了，实际上我们大部分实验也是用的这个近似公式算的。

实现上，先模拟两个时空模型，计算图像相似度，然后代入公式求融合评分，具体可以实现看我GitHub

但这个近似能不能做呢？我们来做一下误差分析（大量推导，不感兴趣可以跳到接下来出现的第二张图，不影响后面的理解，只是分析一波会更加严谨）。

实际上，误差是由图像分类器引入的，假设图像分类器判定两张图是同一个人的错判率为Ep，图像分类器判定两张图不是同一人的错判率为En，

则有，

$E_p = Pr(P_i\neq P_j|S_i=S_j)$ （论文公式1）

$E_n = Pr(P_i = P_j|S_i\neq S_j)$ （论文公式2）

则 $Pr(P_i=P_j|v_i,v_j)$ 与 $Pr(S_i=S_j|v_i,v_j)$ 的关系可以表示为：

$Pr(P_i=P_j|v_i,v_j)$

推导，Pr(ci,cj,∆ij|Pi=Pj) 和Pr(ci,cj,∆ij|Si=Sj) 的关系（这个没法像视觉相似度那样直接推导，因为因果关系不同）

$Pr(c_i,c_j,∆_{ij}|S_i=S_j)$ $= Pr(c_i,c_j,∆_{ij|}P_i=P_j) * (Pr(P_i=P_j)|S_i=S_j) + Pr(c_i,c_j,∆_{ij}|P_i≠P_j) * (Pr(P_i=P_j)|S_i≠S_j)$ $= Pr(c_i,c_j,∆_{ij}|P_i=P_j) * (1- E_p) + Pr(c_i,c_j,∆_{ij|}P_i≠P_j) * E_p$

同样可以得到

$Pr(c_i,c_j,∆_{ij}|S_i\neq S_j)$

$= Pr(c_i,c_j,∆_{ij}|P_i=P_j) * E_n + Pr(c_i,c_j,∆_{ij}|P_i≠P_j) * (1 - E_p)$

联立上面两个式子解方程，消掉 $Pr(c_i,c_j,∆_{ij}|P_i≠P_j)$ 可以得到

$Pr(c_i,c_j,∆_{ij}|P_i=P_j)$ $= (1 - E_p - E_n)-1(1-E_n) * Pr(c_i,c_j,∆_{ij}|S_i=S_j) - E_p * Pr(c_i,c_j,∆_{ij}|S_i≠S_j)$ （论文公式5）

其中有个新概念Pr(ci,cj,∆ij|Si≠Sj) ，意味着图像分类器认为不是同一个人的时候，这种时空点出现的概率，实现上也不难，统计视觉相似度top10以后的点对应的时间差，作为反时空概率模型即可。

我们把两个近似（公式5和公式8）代进公式7，

可以得到

$Pr(P_i=P_j | v_i, v_j, ∆_{ij}, c_i, c_j)$

$=\frac{ (M_1 + E_n/(1 - E_n - E_p))*((1-E_n)M_2 - E_pM_3)}{Pr(∆_{ij}, c_i, c_j)}$ 论文公式9

其中，

$M_1 = Pr(S_i=S_j|v_i,v_j)$ ，视觉相似度

$M_2 = Pr(∆_{ij},c_i,c_j|S_i=S_j)$ ，正时空概率模型

$M_3 = Pr(∆_{ij},c_i,c_j|S_i≠S_j)$ ，反时空概率模型

分母 $Pr(∆_{ij},c_i,c_j)$ 为随机概率模型

以上四项都是可以从无标签目标数据集中结合图像分类器求解到的，并且，当 $E_n=E_p=0$ 时（意味着图像分类器完全准确），这个公式可以退化为近似解：

$= \frac{Pr(S_i=S_j|v_i,v_j)* Pr(c_i,c_j,\Delta_{ij}|S_i=S_j)}{Pr(c_i,c_j,\Delta_{ij})}$

到这里，你是不是以为我们就可以用公式9算融合评分了？非也，公式9中，还有个问题： $E_p$ ， $E_n$ 是未知的！

如果想要正儿八经地算 $E_p$ , $E_n$ ，要求目标数据集有标签，然后我们用图像分类器先算一遍，数数哪些算错了，才能把 $E_p$ ， $E_n$ 算出来。因此我们用两个常数α和β分别替代 $E_p$ , $E_n$ ，整个模型的近似就都集中在了这两个常数上。

在论文Table1,2,3,4,Fig6相关的实验中，α=β=0，并且，在Fig5中，我们设置了其他常数来检查模型对于这种近似的敏感性

可以看到，虽然α和β较大时，准确率会有所下降，但是仍然能保持一定的水准，当你看到纯图像分类器的准确率之后，还会发现融合模型的准确率一直高于纯图像分类器。

你可能注意到了，图中α+β都是小于1的，这是因为，只有当Ep+En<1且α+β<1时，融合模型的Ep+En才会小于图像模型的Ep+En，说人话就是，只有图像模型不是特别糟糕，且近似的参数也比较正常的时候，融合模型才会比单个的图像模型要准，融合才有意义。这个定理的具体的证明放到论文附录里了，有兴趣的可以邮件私信我拿附录去看，这里摆出来就太多了。

于是我们得到了一个由条件概率推断支撑的多模态数据融合方法，称为贝叶斯融合

看一眼融合得到的时空分布图：

再从数据上看一眼融合的模型有多强：

可以看到，

跨数据集直接迁移效果确实很差
融合之后的准确率Rank1准确率变成2-4倍

说明这种融合方式是确实行之有效的。

3、基于Learning to Rank的迁移学习

前面讲到图像分类器太弱了，虽然融合后效果挺好的（这个时候我们其实想着要不就这样投个NIPS算了），但是如果能提升图像分类器，融合的效果理论上会更好。而现在我们有了一个强大的融合分类器，我们能不能用这个融合分类器为目标数据集的图片打标签，反过来训练图像分类器呢？

一个常用的无监督学习套路就是，根据融合评分的高低，将图片对分为正样本对和负样本对（打伪标签），然后喂给图像分类器学习。

我们也尝试了这种做法，但是发现，数据集中负样本远远多于正样本，融合分类器分对的负样本是挺多的，但是分对的正样本超级少，分错的正样本很多，错样本太多，训练出来效果极差，用上一些hard ming的技巧也不行。

于是我们思考，

我们无法提供正确的01标签，分类器就只能学到许多错的01标签
我们是否可以提供一些软标签，让分类器去学习回归两个样本之间的评分，而不是直接学习二分类的标签？
这是一个图像检索问题，我们能不能用信息检索中的一些学习方法来完成这个任务？

于是自然而然地想到了Learning to Rank

Ranking

问题定义：给定一个对象，寻找与其最相关的结果，按相关程度排序
常用方法：
- Point-wise：每一个结果算一个绝对得分，然后按得分排序
- Pair-wise：每两个结果算一下谁的得分高，然后按这个相对得分排序
- List-wise：枚举所有排列情况，计算综合得分最高的一种作为排序结果

综合得分往往需要许多复杂的条件来计算，不一定适用于我们的场景，所以排除List-wise，Point-wise和Pair-wise都可以采用，得分可以直接用融合评分表示，Pair-wise可以用一组正序样本，一组逆序样本，计算两个得分，算相对得分来学习，有点Triplet loss的意味，于是在实验中采用了Pair-wise方法。

Pair-wise Ranking

给定样本 $x_i$ ，其排序得分为 $o_i$ ，

给定样本 $x_j$ ，其排序得分为 $o_j$ ，
定义 $o_{ij}=o_i - o_{j}$ ，如果 $o_{ij} data-verified=$ 0"> 说明 $x_i$ 的排名高于 $x_j$ ，
将这个排名概率化，定义 $P_{ij} = \frac{e^{o_{ij}}}{(1+e^{o_{ij}})}$ ，为xi排名高于xj的概率。
对于任何一个长度为n的排列，只要知道n-1个相邻item的概率 $P_{i,i+1}$ ，就可以推断出来任何两个item的排序概率
例如，已知 $P_{ik}$ 和 $P_{kj}$ ， $P_{ij} = P_{ik} * P_{kj} = \frac{e^{o_{ik}+okj}}{1 + e^{o_{ik}+okj}}$ ，其中 $o_{ik}=ln\frac{P_{ik}}{1 - P_{ik}}$

RankNet: Pair-wise Learning to Rank

RankNet是Pair-wise Learning to Rank的一种方法，用一个神经网络去学习输入的两个样本（还有一个query样本）与其排序概率（上面定义的）的映射关系。

具体到我们这个问题里

给定查询图片A，给定待匹配图片B和C
用神经网络预测AB之间的相似度Sab为B的绝对排序得分，计算AC之间的相似度Sac为C的绝对排序得分

具体的神经网络用Keras实现并可视化出来长这样：

输入是三张图片，分别用Resnet52提取特征并flatten

flatten之后写一个Lambda层+全连接层算特征向量带权重的几何距离，得到score1和score2
用score1和score2和真实分数算交叉熵Loss（下面讲）
则B排序高于C的概率为：

$P_bc= e^{o_{bc}}/(1+ e^{o_{bc}}) = \frac{e^{S_{ab}- S_{ac}} }{ 1 + e^{S_{ab}- S_{ac}}}$

用预测概率Pbc去拟合真实的排序概率，回归损失用预测概率和真实概率的交叉熵表达

$C(o_{bc}) = -P'_{bc}ln P_{bc} - (1-P'_{bc})ln (1 - P_{bc})$

网络实现超级简单，主要麻烦在样本三元组构造

Transfer Learning to rank

整个Learning to rank过程如图

我们用融合分类器为目标数据集中的图片对评分，构造三元组输入RankNet，其中Si是查询图，Sj是在与Si融合相似度top1 - top25中抽取的图片，Sk是在与Si融合相似度top25 - top50中抽取的图片，喂给RankNet学习，使得resnet52部分卷积层能充分学习到目标场景上的视觉特征。

Learning to Rank效果