剑指offer之对称二叉树

1.问题描述

请实现一个函数，用来判断一棵二叉树是不是对称的。如果一棵二叉树和它的镜像一样，那么它是对称的。
例如：

//这是一个对称二叉树
//            8
//        6      6
//       5 7    7 5

//这不是一个对称二叉树
//            8
//        6      9
//       5 7    7 5

// 所有结点都有相同的值，树不对称
//               5
//              / \
//             5   5
//            /     \
//           5       5
//          /       /
//         5       5
// 所有结点都有相同的值，树不对称
//               5
//              / \
//             5   5
//            / \ / \
//           5  * *  5
//          / \     /  \
//         5   *   5   * 

2.分析

• 对于第一个图：如果我们前序遍历，结果是：{8，6，5，7，6，7，5}。如果我们使用前序遍历的对称遍历算法，即先根节点，右子树，左子树，结果是：{8，6，5，7，6，7，5}。可以看出来，结果是一样的。
• 但是，对于第三个图，因为值是一样的，那么还是按照上面的方法，那么，结果都是{5，5，5，5，5，5，5}。
• 解决方法：如果遇到nullptr，我们也把nullptr加上去。对于图3，前序遍历结果是：{5，5，5,5,*,*，5，*，5，5，*}，前序遍历的对称遍历结果是：{5，5，5，*，5，*,5,*,5,*,5} ，可以看出来，这两个结果不是一样的，所以不是对称二叉树。
• 当然，除了前序遍历，中序，后序遍历都可以的。

3.源代码

前序遍历

bool isSymmetrical(BinaryTreeNode* pRoot1, BinaryTreeNode* pRoot2)
{
    if(pRoot1 == nullptr && pRoot2 == nullptr)
        return true;

    if(pRoot1 == nullptr || pRoot2 == nullptr)
        return false;


    bool result = false;
    if(pRoot1->m_nValue == pRoot2->m_nValue)
        result = true;
    if(result)
        result = isSymmetrical(pRoot1->m_pLeft, pRoot2->m_pRight);
    if(result)
        result = isSymmetrical(pRoot1->m_pRight, pRoot2->m_pLeft);

    return result;
}

中序遍历：

//中序遍历
bool isSymmetrical_3(BinaryTreeNode* pRoot1, BinaryTreeNode* pRoot2)
{
    if(pRoot1 == nullptr && pRoot2 == nullptr)
        return true;

    if(pRoot1 == nullptr || pRoot2 == nullptr)
        return false;

    bool result = isSymmetrical_3(pRoot1->m_pLeft,pRoot2->m_pRight);
    if(result && pRoot1->m_nValue != pRoot2->m_nValue)
        return false;

    if(result)
        result =  isSymmetrical_3(pRoot1->m_pRight,pRoot2->m_pLeft);

    return result;


}

后序遍历：

//后序遍历
bool isSymmetrical_4(BinaryTreeNode* pRoot1, BinaryTreeNode* pRoot2)
{
    if(pRoot1 == nullptr && pRoot2 == nullptr)
        return true;

    if(pRoot1 == nullptr || pRoot2 == nullptr)
        return false;

    bool result = isSymmetrical_4(pRoot1->m_pLeft,pRoot2->m_pRight);


    if(result)
        result =  isSymmetrical_4(pRoot1->m_pRight,pRoot2->m_pLeft);

    if(result && pRoot1->m_nValue != pRoot2->m_nValue)
        result = false;

    return result;


}