不相邻元素的子序列的和的最大值

举例分析（2018年大华软件大赛赛题）

  1.给定一个正数数组，找出不相邻元素的子序列的和的最大值。

    如：2、5、3、9            最大的子序列是5、9，应该返回14；
       8、5、3、9、1          最大的子序列是8、9，应该返回17；
       5、4、10、100、10、5   最大的子序列是5、100、5，应该返回110；

    输入描述：
      第一行：指定用例数量T；
      第二行：数组长度N；
      第三行：数组元素C[i]；

    输出描述：
      子序列的和的最大值

 例如：
 Input:
 2
 6
 5 4 10 100 10 5
 4
 3 2 7 10

 Output:
 110
 13

解题分析：
如果前n项不相邻元素的子序列的和的最大值为a,则前n+1项不相邻元素的子序列的和的最大值可能为前n-1项不相邻元素的子序列的和的最大值+第n项的数字，也可能还是等于如果前n项不相邻元素的子序列的和的最大值。取两者较大的就是前n+1项不相邻元素的子序列的和。
例如：
数组：5、4、10、100、10、5、9、1、2

前5项不相邻元素的子序列的和为105(最大的子序列是5、100)；
前6项不相邻元素的子序列的和为110(最大的子序列是5、100、5)；
第七项是9，那么前7项最大的子序列和为max（105+9，110）=114；

由此得到结论;如果知道前n-2项的最大不相邻子序列的和记做a,前n-1项的最大不相邻子序列的和记做b，第n项的数值c，则前n项的最大不相邻子序列的和为max（a+c,b）

因此可以先算出前1项和前2项的最大不相邻子序列的和，采用递归的方法计算后面的结果；

答案（c语言实现）：

include <stdio.h>
void read() {
    int n;
    scanf("%d", &n);
    int arr[n];
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        scanf("%d", arr + i);       
    }
    if (arr[0]>arr[1]) {
       arr[1] =arr[0];
    }
    int count1=0;
    int count2=0;
    for (int i = 2; i < n; ++i) {
        int count1=arr[i]+arr[i-2];
        int count2=arr[i-1];
        if (count1>count2) {
           arr[i] =count1;
        }else{
           arr[i] =count2;
        }
    }
    printf("%d",arr[n-1]);
    printf("\n");
}

int main() {
    int t;
    scanf("%d", &t);
    while (t--) {
        read();       
    }
    return 0;
}