题型：从数组中选择不相邻元素，求和最大
（1）对于数组中的每个元素，都存在两种可能性：（1）选择（2）不选择，所以对于这类问题，暴力方法（递归思路）的时间复杂度为：O(2^n)；
（2）递归思路中往往会包含大量的重复计算，从时间角度出发，我们一般都会使用动态规划的方法来解决这类问题；而动态规划的核心思想就是：使用变量或者数组来记录重复出现的部分，这样会大大减少计算量，节省时间。
（3）在使用动态规划的方法解决这类问题时，一般过程是：
- 最好先使用暴力分析的方法，按照题意将原题中给出的案例推导出来，然后从中总结规律，便于分析出状态转移方程
- 定义DP状态，保存中间变量
- 写出状态转移方程
打家劫舍（leetcode 198）
分析：
（1）对于每个数组元素，都有两种选择：选与不选
（2）DP状态：opt[i] 表示：偷到第 i 间房屋时，小偷可以偷到的最大金额
（3）分析状态转移：
选： opt[i] = opt[i-2] + nums[i]
不选： opt[i] = opt[i-1]
则，opt[i] = max( opt[i-2] + nums[i], opt[i-1])
python代码实现：
1 class Solution: 2 def rob(self, nums: List[int]) -> int: 3 n = len(nums) 4 if n == 0: return 0 5 elif n < 2: return max(nums) 6 else: 7 opt = [0 for i in range(n)] 8 9 opt[0] = nums[0] 10 opt[1] = max(nums[0], nums[1]) 11 12 for i in range(2, n): 13 opt[i] = max(opt[i-1], opt[i-2]+nums[i]) 14 15 return opt[-1]
打家劫舍（leetcode：213）
分析：
（1）213与198相比，不同之处：198是首尾不相连的数组，213是首尾相连成环的数组；
（2）在开始做这个题的时候，很容易陷入一个误区：首尾相连成环，就必须得从环的角度出发来解决这个问题，这往往需要考虑很多的边界问题，而且很容易解出来。在这个时候，我们不防转换一下角度，联想一下之前做过的类似题目的思路（198），找一下可以借鉴的部分。
（3）环：首尾相连，每个位置的元素等同，不分初始位置和结束位置，但是环可以拆成首尾不相连的数组形式（198题）；
（4）要求是：选择的元素不相邻，所以，现在分为两种情况：1. 选择第一个位置的房屋金钱（不能选择最后一个位置的房屋金钱） 2. 选择最后一个位置的房屋金钱（不能选择第一个位置的房屋金钱），从这个角度就可以将环分成两个首尾不相连的数组形式，再使用198的思路进行求解；
python 代码实现：
1 class Solution: 2 def rob(self, nums: List[int]) -> int: 3 n = len(nums) 4 if n == 0: return 0 5 elif n <= 3: return max(nums) 6 else: 7 nums_1 = [nums[i] for i in range(n-1)] 8 nums_2 = [nums[i] for i in range(1, n)] 9 10 opt1 = [0 for i in range(n)] 11 opt2 = [0 for i in range(n)] 12 13 opt1[0], opt2[0] = nums_1[0], nums_2[0] 14 opt1[1], opt2[1] = max(nums_1[0], nums_1[1]), max(nums_2[0],nums_2[1]) 15 for i in range(2, n-1): 16 opt1[i] = max(opt1[i-1], opt1[i-2]+nums_1[i]) 17 opt2[i] = max(opt2[i-1], opt2[i-2]+nums_2[i]) 18 19 return max(max(opt1), max(opt2))
打家劫舍（leecode：337）
分析：
（1）337是二叉树形式的数组，条件仍然是：选择的元素不相邻；
（2）从根节点出发，（选择的元素不相邻）其实是：不能同时选择父节点和子结点上的元素，但是可以选择兄弟节点，可以选择爷孙节点；
（数据结构中的树模型还没复习到，等复习完树模型之后再回来整理这个题的代码~~）