汉诺塔问题（递归算法） c语言 python语言

一、问题来源

相传在古印度圣庙中，有一种被称为汉诺塔(Hanoi)的游戏。该游戏是在一块铜板装置上，有三根杆(编号A、B、C)，在A杆自下而上、由大到小按顺序放置64个金盘(如下图)。游戏的目标：把A杆上的金盘全部移到C杆上，并仍保持原有顺序叠好。操作规则：每次只能移动一个盘子，并且在移动过程中三根杆上都始终保持大盘在下，小盘在上，操作过程中盘子可以置于A、B、C任一杆上。

汉诺塔问题图示^[2]

分析：对于这样一个问题，任何人都不可能直接写出移动盘子的每一步，但我们可以利用下面的方法来解决。设移动盘子数为n，为了将这n个盘子从A杆移动到C杆，可以做以下三步：

(1)以C盘为中介，从A杆将1至n-1号盘移至B杆；

(2)将A杆中剩下的第n号盘移至C杆；

(3)以A杆为中介；从B杆将1至n-1号盘移至C杆。

这样问题解决了，但实际操作中，只有第二步可直接完成，而第一、三步又成为移动的新问题。以上操作的实质是把移动n个盘子的问题转化为移动n-1个盘，那一、三步如何解决？事实上，上述方法设盘子数为n, n可为任意数，该法同样适用于移动n-1个盘。因此，依据上法，可解决n -1个盘子从A杆移到B杆(第一步)或从B杆移到C杆(第三步)问题。现在，问题由移动n个盘子的操作转化为移动n-2个盘子的操作。依据该原理，层层递推，即可将原问题转化为解决移动n -2、n -3… … 3、2，直到移动1个盘的操作，而移动一个盘的操作是可以直接完成的。至此，我们的任务算作是真正完成了。而这种由繁化简，用简单的问题和已知的操作运算来解决复杂问题的方法，就是递归法。

//汉诺塔问题
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
int times=0;
int hanoi(int ,char ,char, char);
int main(){
   int n;
   char A,B,C;
   printf("请输入盘子数：");
   scanf("%d",&n);
   hanoi(n,'A','B','C');
   printf("移动%d次",times);
   return 0;
}
int hanoi(int n,char move,char mid, char des){
   if(n==1){
       printf("%d:%c->%c\n",n,move,des);
       times++;
       return 0;
   }
   hanoi(n-1,move,des,mid);
   printf("%d:%c->%c\n",n,move,des);
   times++;
   hanoi(n-1,mid,move,des) ;
   return 0;
}

python:

import time
count=0
def hanoi(n,scr,dst,mid):
    global count
    if n==1:
        print('{}:{}->{}'.format(n,scr,dst))
        count+=1
    else:
        hanoi(n-1,scr,mid,dst)
        print('{}:{}->{}'.format(n,scr,dst))
        count+=1
        hanoi(n-1,mid,dst,scr)

n=eval(input('请输入盘子数：'))
start=time.perf_counter()
hanoi(n,'A','C','B')
alltime=time.perf_counter()-start
print('搬运次数{},花费{:.2f}s'.format(count,alltime))

汉诺塔问题（递归算法） c语言 python语言

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