苏苏酱陪你学动态规划（一）——股票买卖

1、问题描述

     给你一串数字，表示每天的股票价格，你在某一天买进，并在未来的某一天卖出，请求出最大的利润值。

     例：

     1，2，6，4，3

      那么应该在第一天买进，第三天卖出，最多赚5

2、解题思路

     截至某一天，最大的利润值其实之和它前一天的最大利润值有关，那么采用记忆化自低向上的求解方法即可求得最优解。时间复杂度为O(n)。

3、JAVA程序实现

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;

public class best_time_to_buy_and_sell_stock{

	public static void main(String[] args) throws IOException{
		// TODO Auto-generated method stub
		/*
		 * price[i]:the price of each day
		 * L[i]:lowest price up to i-th day
		 * P[i]:max profit up to i-th day
		 * P[i] = max(P[i-1],price[i]-L[i-1])
		 */
		BufferedReader in = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
	    String line = in.readLine();
	    String[] s = line.split(" ");
	    int[] price = new int[s.length];
	    for(int i = 0 ; i<s.length;i++) {
	    	price[i] = Integer.parseInt(s[i]);
	    }
	    
	    int[] L = new int[price.length];
	    int[] P = new int[price.length];
	    L[0] = price[0];
	    P[0] = 0;
	    
	    for (int i = 1; i<price.length;i++) {
	    	L[i] = Math.min(L[i-1],price[i]);
	    	P[i] = Math.max(P[0], price[i]-L[i-1]);
	    	
	    }
	    System.out.println(P[P.length-1]);
	}

}