【动态规划】方格取数 (ssl 1010)

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方格取数

Description

设有N*N的方格图(N<=10,我们将其中的某些方格中填入正整数,而其他的方格中则放入数字0。如下图所示(见样例):

在这里插入图片描述

某人从图的左上角的A 点出发,可以向下行走,也可以向右走,直到到达右下角的B点。在走过的路上,他可以取走方格中的数(取走后的方格中将变为数字0)。

此人从A点到B 点共走两次,试找出2条这样的路径,使得取得的数之和为最大。

Input

输入的第一行为一个整数N(表示N*N的方格图),接下来的每行有三个整数,前两个表示位置,第三个数为该位置上所放的数。一行单独的0表示输入结束。

Output

只需输出一个整数,表示2条路径上取得的最大的和。

Sample Input

8

2 3 13

2 6 6

3 5 7

4 4 14

5 2 21

5 6 4

6 3 15

7 2 14

0 0 0

Sample Output

67

题目大意:

有两个士兵,从1,1走到n,n路上有许多money,但他们只能往下或往右走,他们最多能得到多少money

解题方法:

用四位数组表示两个士兵的位置,详情请见动态转移方程:

动态转移方程:

f [ i ] [ j ] [ i 1 ] [ j 1 ] = m a x { l + a [ i ] [ j ] ( i = = i 1 ) a n d ( j = = j 1 ) l + a [ i ] [ j ] + a [ i 1 ] [ j 1 ] e l s e f[i][j][i1][j1]=max\left\{\begin{matrix}l+a[i][j]&amp;(i==i1)and(j==j1)\\ l+a[i][j]+a[i1][j1]&amp;else\end{matrix}\right.

标注:

ij分别为第一个士兵的行列,i1j1分别为第二个士兵的行列,l为上一步最大的,第一行是因为重复了,金币只能拿一份,第二行是两个士兵那两份

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
int n,x,y,d,a[12][12],f[12][12][12][12];
int main()
{
	scanf("%d%d%d%d",&n,&x,&y,&d);
	while (!((x==0)&&(y==0)&&(d==0)))//判断结束为
	  {
	  	a[x][y]=d;//放进图中
	  	scanf("%d%d%d",&x,&y,&d);
	  }
	for (int i=1;i<=n;i++)//士兵一的行
	  for (int j=1;j<=n;j++)//士兵一的列
	    for (int i1=1;i1<=n;i1++)//士兵二的行
	      for (int j1=1;j1<=n;j1++)//士兵二的列
	        {
	        	x=max(f[i-1][j][i1-1][j1],f[i][j-1][i1][j1-1]);//分别为上上,左左(这要倒着)
	        	y=max(f[i-1][j][i1][j1-1],f[i][j-1][i1-1][j1]);//分别为上左,左上
	        	if ((i==i1)&&(j==j1)) f[i][j][i1][j1]=max(x,y)+a[i][j];//重复,先把x,y合并,再加当前格子的金币
	        	else f[i][j][i1][j1]=max(x,y)+a[i][j]+a[i1][j1];//要加两遍
	        }
	printf("%d",f[n][n][n][n]);//输出两位士兵都到n,n时的结果
}

提示:

本体的相思题:传纸条(ssl 1589)因太相似就不写了

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