【动态规划】 数字游戏 (ssl 1653)

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数字游戏

题目大意：

有n个数，分别为a[1] (序号为1),a[2] (序号为2),a[3]…a[n]，让你选m个数，每选一个数，就要减去已选个数(不算当前数)*b[i] (i为当前值的序号)，所选数的最大值(要减去相应的b)

原题

小W发明了一个游戏，他在黑板上写出了一行数字a1，a2，a3，……，an，然后给你M个回合的机会，每会回你可以从中选择一个数字擦去它，接着剩下来的每个数字ai都要递减一个值bi。如此重复m个回合，所有你擦去的数字之和就是你所得的分数。

小W和他的好朋友小Y玩了这个游戏，可是他发现，对于每个给出的a和b序列，小Y的得分总比他高，所以他就很不服气。于是他想让你帮他算算，对于每个a和b序列，可以得到的最大得分是多少。

Input

输入文件的第一行是一个整数n（1<=n<=2000），表示数字个数；第二行一个整数m（1<=m<=n），表示回合数，接下来一行有n个不超过10000的正整数，a1，a2，a3，……，an表示原始序列，最后一行有n个不超过500的正整数，b1，b2，b3，……，bn，表示每回合每个数字递减的值。

Output

输出文件只有一个整数，表示最大的可能得分

Sample Input

3

3

10 20 30

4 5 6

Sample Output

47

解题方法;

用二维数组来表示f[i] (前i个) [j]（选j个），选的情况就是f[i-1][j-1]+a[i]-b[i]×(j-1),因为之前选了j-1个所以要减b[i]×（j-1），不选直接f[i-1][j],但这样有可能还不是最优，所以我们要先按b从大到小排,这样就可以使减去的尽可能小

动态转移方程：

${\color{Cyan} f[i][j]=max\left\{\begin{matrix}f[i-1][j]\\ f[i-1][j-1]+a[i]-b[i]*(j-1)\end{matrix}\right.}$

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,m,f[2005][2005];
struct rec
{
	int a,b;//为了方便排序，我们用结构体
}l[2005];
bool cmp(rec l1,rec l2)
{
	return l1.b>l2.b;//从大到小
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for (int i=1;i<=n;i++)
	  scanf("%d",&l[i].a);
	for (int i=1;i<=n;i++)
	  scanf("%d",&l[i].b);
	sort(l+1,l+1+n,cmp);//排序
	memset(f,-127/3,sizeof(f));//因为他有减去的所以可能是负数，所以要先赋一个小值
	f[1][1]=l[1].a;//预处理
	for (int i=2;i<=n;i++)
	  f[i][1]=max(l[i].a,f[i-1][1]);//选一个要是不选，就是前面的，要是选，只要当前的
	for (int i=1;i<=n;i++)
	  for (int j=2;j<=m;j++)
	    f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i-1][j-1]+l[i].a-l[i].b*(j-1));//动态转移方程
	printf("%d",f[n][m]);
	return 0;
}