Leetcode 963. 最小面积矩形 II

题目：

给定在 xy 平面上的一组点，确定由这些点组成的任何矩形的最小面积，其中矩形的边不一定平行于 x 轴和 y 轴。

如果没有任何矩形，就返回 0。

示例 1：

输入：[[1,2],[2,1],[1,0],[0,1]]
输出：2.00000
解释：最小面积的矩形出现在 [1,2],[2,1],[1,0],[0,1] 处，面积为 2。

示例 2：

输入：[[0,1],[2,1],[1,1],[1,0],[2,0]]
输出：1.00000
解释：最小面积的矩形出现在 [1,0],[1,1],[2,1],[2,0] 处，面积为 1。

示例 3：

输入：[[0,3],[1,2],[3,1],[1,3],[2,1]]
输出：0
解释：没法从这些点中组成任何矩形。

示例 4：

输入：[[3,1],[1,1],[0,1],[2,1],[3,3],[3,2],[0,2],[2,3]]
输出：2.00000
解释：最小面积的矩形出现在 [2,1],[2,3],[3,3],[3,1] 处，面积为 2。

提示：

1. 1 <= points.length <= 50
2. 0 <= points[i][0] <= 40000
3. 0 <= points[i][1] <= 40000
4. 所有的点都是不同的。
5. 与真实值误差不超过 10^-5 的答案将视为正确结果。

思路：

     长方形的两个性质：

    （1）对角线长度相同。

   （2）两个对角线的交点为对角线两个点的中点。

    利用上面两个性质就可以解决此题。

    首先将每个点之间的距离确定下来，然后再选取一个点看看这个点到两个点的中点的距离是否为前两个点的二分之一，然后利用第三个点的坐标和中点坐标将第四个点的坐标确定下来，之后看看第四个点是否存在。

代码如下：
 

class Solution {
public:
    double era=1e-7;
    map<pair<double,double>,int>ma;
    double minAreaFreeRect(vector<vector<int>>& points) {
            double ans=0x3f3f3f3f;
            for (int i=0;i<points.size();i++)
            {
                ma[pair<double,double>((double)points[i][0],(double)points[i][1])]=1;
            }
            for (int i=0;i<points.size();i++)
            {
                for (int j=i+1;j<points.size();j++)
                {
                    double x1=points[i][0],y1=points[i][1],x2=points[j][0],y2=points[j][1];
                    double x=sqrt((x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2));
                    double centerx=(x1+x2)*1.0/2,centery=(y1+y2)*1.0/2;
                    for (int k=j+1;k<points.size();k++)
                    {
                        double x3=points[k][0],y3=points[k][1];
                        double dis=sqrt((x3-centerx)*(x3-centerx)+(y3-centery)*(y3-centery));
                        if(fabs(dis*2-x)<era)
                        {
                            
                            double x4=centerx*2-x3,y4=2*centery-y3;
                            if(ma[pair<double,double>(x4,y4)])
                            {
                                double area=sqrt((x1-x3)*(x1-x3)+(y1-y3)*(y1-y3))*sqrt((x1-x4)*(x1-x4)+(y1-y4)*(y1-y4));
                                ans=min(ans,area);
                            }
                        }
                    }
                }
            }
        if(ans==0x3f3f3f3f)
            return 0;
        else 
            return ans;
    }
};