题目一：在一个长度为n的数组里的所有数字都在0到n-1的范围内。 数组中某些数字是重复的，但不知道有几个数字是重复的。也不知道每个数字重复几次。请找出数组中任意一个重复的数字。 例如，如果输入长度为7的数组{2,3,1,0,2,5,3}，那么对应的输出是重复的数字2或者3。
方法一：时间复杂度为O（n*nlogn），空间复杂度为O（1）
先把输入的数组排序，排序一个长度为n的数组需要 O（nlogn）的时间，然后只需从头到尾扫描一次数组，需要 O（n）的时间，比较 a[i] 是否等于 a[i+1]，若相等，则说明有重复的元素，输出 a[i] ，若不相等，说明数组中没有重复的元素。
方法二：时间复杂度O（n），空间复杂度O（n），以空间换时间
利用一个大小为O（n）的哈希表来解决问题，首先从头到尾扫描一次数组，时间复杂度为 O（n），每扫描一个元素都可以用 O（1）的时间来判断哈希表中有没有这个元素，若哈希表中没有这个元素，则把它加入到哈希表中，若哈希表中存在这个元素，说明这个元素重复了，就找到了一个重复的元素。
方法三：时间复杂度O（n），空间复杂度O（1）
首先从头到尾扫描数组，时间复杂度为 O（n），依次判断数组中的元素与其下标是否对应相等。当不相等时：分为两种情况，如果这个元素与以这个元素值为下标的元素相等（元素本应该在的位置），则说明这个元素重复了；若不相等，交换元素，把元素放到与其下标对应的位置。以数组{2,3,1,0,2,5,3,}为例，第0个元素（下标为0）值为2，与下标不对应相等，则在比较下标为2所在的元素，这里是1，不相等，即交换2和1，把2放回与下标对应的位置。
测试用例：
- 功能测试：长度为n的数组中包含一个或多个重复的数字。
- 边界测试：数组中不包含重复的数字
- 负面测试：输入空指针：长度为n的数组包含0——n-1之外的数字
import java.util.HashMap;
public class test_three {
//方法二：利用一个大小为O（n）的哈希表
public boolean duplicate(int numbers[],int length,int [] duplication) {
boolean flag = false;
if(numbers==null || length==0){
return flag;
}
HashMap<Integer, Integer> map = new HashMap<Integer, Integer>();
for(int num: numbers){
if(map.containsKey(num)){
flag = true;
duplication[0] = num;
break;
}
map.put(num, 0);
}
return flag;
}
/*
方法三：时间复杂度O(n)，空间复杂度O(1) 最优解法：虽然代码中有一个二重循环，但每个数字最多只要交换两次就能找到属于它自己的
位置，因此总的时间复杂度是O(n)
*/
public boolean duplication(int[] numbers, int length, int[] duplication){
//如果输入的数组为空，直接返回false
if(numbers == null || length<=0)return false;
//从头到尾扫描数组
for(int i=0; i<length; i++){
//如果数组不在1——n-1的范围内，直接返回false
if(numbers[i]<0 || numbers[i]>=length)return false;
//当数组中某个元素不等于其下标时，分为两种情况
while(numbers[i]!=i){
//如果这个元素与以这个元素值为下标的元素相等（元素本应该在的位置），则说明这个元素重复了
if(numbers[i] == numbers[numbers[i]]){
//把这个重复的元素存储在duplication[]数组中
duplication[0] = numbers[i];
return true;
}else{ //若不相等，即交换，把元素放到与下标对应的位置
int temp = numbers[i];
numbers[i] = numbers[temp];
numbers[temp] = temp;
}
}
}
return false;
}
}
题目二：
在一个长度为n+1的数组里的所有数字都在1~n的范围内，所以数组中至少有一个数字是重复的。请找出数组中任意一个重复的数字，但是不能修改输入的数组。例如，如果输入长度为8的数组{2,3,5,4,3,2,6,7}，那么对应的输出是重复的数字2或者3。
分析1： 时间复杂度O（n），空间复杂度O（n）
由于不能修改输入的数组，我们可以创建一个长度为n+1的辅助数组，然后逐一把原数组的每个数字复制到辅助数组。如果原数组中被复制的数字是m，则把它复制到辅助数组中下标为m的位置。如果下标为m的位置上已经有数字了，则说明该数字重复了。由于使用了辅助空间，故该方案的空间复杂度是O(n) 。
public class Solution {
public static int getDuplication(int[] arr) { if (arr == null || arr.length == 0) {
return -1;
}
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
if (arr[i] < 1 || arr[i] >= arr.length) {
return -1;
}
}
int[] tempArr = new int[arr.length];
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
if (arr[i] == tempArr[arr[i]]) {
return arr[i];
}
tempArr[arr[i]] = arr[i];
}
return -1;
}
public static void main(String[] args) {
int[] numbers = { 2, 1, 5, 4, 3, 2, 6, 7 };
System.out.println(getDuplication(numbers));
}
}
分析二： 时间复杂度O（nlogn），空间复杂度O（1）
由于分析一的空间复杂度是O(n)，因此我们需要想办法避免使用辅助空间。我们可以这样想：如果数组中有重复的数，那么n+1个1~n范围内的数中，一定有几个数的个数大于1。那么，我们可以利用这个思路解决该问题。
利用二分查找算法，我们把从1–n的数字从中间的数字m分为两部分，前面一半为1–m，后面一半为m+1–n。如果1–m的数字的数目等于m，则不能直接判断这一半区间是否包含重复的数字，反之，如果大于m，那么这一半的区间一定包含重复的数字；如果小于m，另一半m+1–n的区间里一定包含重复的数字。接下来，我们可以继续把包含重复的数字的区间一分为二，直到找到一个重复的数字。
这个方法不能保证找到所有重复的元素。
public class Solution {
public static int getDuplication(int[] arr) {
if (arr == null || arr.length == 0) {
return -1;
}
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
if (arr[i] < 1 || arr[i] >= arr.length) {
return -1;
}
}
int start = 1;
int end = arr.length - 1;
int mid = 0;
int count = 0;
while (start <= end) {
if (start == end) {
count = countRange(arr, start, end);
if (count > 1) {
return start;
} else {
break;
}
}
mid = (start + end) / 2;
count = countRange(arr, start, mid);
if (count > mid - start + 1) {
end = mid;
} else {
start = mid + 1;
}
}
return -1;
}
public static int countRange(int[] arr, int start, int end) {
int count = 0;
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
if (arr[i] >= start && arr[i] <= end) {
count++;
}
}
return count;
}
public static void main(String[] args) {
int[] numbers = { 1, 3, 5, 4, 2, 5, 6, 7 };
int result = Solution.getDuplication(numbers);
System.out.println(result);
}
}