题目描述

Farmer John的农场里有很多牧区。有的路径连接一些特定的牧区。一片所有连通的牧区称为一个牧场。但是就目前而言，你能看到至少有两个牧区不连通。现在，John想在农场里添加一条路径（注意，恰好一条）。对这条路径有这样的限制：一个牧场的直径就是牧场中最远的两个牧区的距离（本题所提到的所有距离指的都是最短的距离）。考虑如下的两个牧场，图中是具有5个牧区的牧场，牧区用星号表示，路径用直线表示，每一个牧区都有自己的坐标：

Failed to load picture

图中所示的牧场的直径大约是12.07106，最远的两个牧区是A和E，它们之间的最短路径是A-B-E。

这两个牧场都在John的农场上。John将会在两个牧场中各选一个牧区，然后用一条路径连起来，使得连通后这个新的更大的牧场有最小的直径。注意，如果两条路径中途相交，我们不认为它们是连通的。只有两条路径在同一个牧区相交，我们才认为它们是连通的。

现在请你编程找出一条连接两个不同牧场的路径，使得连上这条路径后，这个更大的新牧场有最小的路径。

输入输出格式

输入格式

第一行，一个整数n（1≤n≤150），表示牧区数；

第二至第n+1行，每行两个整数x，y（0≤x，y≤100000），表示n个牧区的坐标，每个牧区的坐标都是不一样的。

第n+2至第2n+1行，每行包括n个数字（0或1），图示一个对称邻接矩阵。

例如，题目描述中的两个牧场的矩阵描述如下：

Failed to load picture

输入数据中至少包括两个不连通的牧区。

输出格式

只有一行，包括一个实数，表示所求答案。数字保留六位小数。

输入输出样例

输入样例

10 10

15 10

20 10

15 15

20 15

30 15

25 10

30 10

01000000

10111000

01001000

01110000

00000010

00000101

00000010

输出样例

22.071068

题解

主要思路就是用并查集求牧场。然后用floyd求出同一牧场中的任意两点之间的最短路，再求出牧场中任意结点到其它结点的最长路径和这个牧场的直径，根据这些信息枚举连接两点建边形成新牧场并求出其路径。

注意新牧场的直径可能是原来牧场的直径，因为可能有大牧场包小牧场，新边连接直径中间等特殊情况。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>

#define MAX_N 150
#define INF 100000000000000.0f

#define Max(x, y) (x >= y ? x : y)
#define Min(x, y) (x <= y ? x : y)
#define Abs(x) (x >= 0 ? x : -x)
#define Dis(a, b) sqrt((x[a] - x[b]) * (x[a] - x[b]) + (y[a] - y[b]) * (y[a] - y[b]))

using namespace std;

int n;
double x[MAX_N | 1], y[MAX_N | 1];
double d[MAX_N | 1][MAX_N | 1];
double maxd[MAX_N | 1];
double maxmd[MAX_N | 1];
int r[MAX_N | 1];
double ans = INF;

inline int Root(int x)
{
    int R = x, tmp;
    while(R != r[R]) R = r[R];
    while(x != r[x]) tmp = r[x], r[x] = R, x = tmp;
    return R;
}

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for(register int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        scanf("%lf%lf", &x[i], &y[i]);
    }
    for(register int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        r[i] = i;
    }
    for(register int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        for(register int j = 1; j <= n; ++j)
        {
            d[i][j] = INF;
        }
    }
    int tmp;
    for(register int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        for(register int j = 1; j <= n; ++j)
        {
            scanf("%1d", &tmp);
            if(tmp)
            {
                d[i][j] = Dis(i, j);
                if(Root(i) != Root(j)) r[Root(i)] = Root(j);
            }
        }
    }    
    for(register int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        for(register int j = 1; j <= n; ++j)
        {
            if(i != j && Root(i) != Root(j))
            {
                d[i][j] = Dis(i, j);
            }
        }
    }
     for(register int k = 1; k <= n; ++k)
    {
        for(register int i = 1; i <= n; ++i)
        {
            if(i == k || Root(i) != Root(k)) continue;
            for(register int j = 1; j <= n; ++j)
            {
                if(i == j || j == k || Root(i) != Root(j)) continue;
                d[i][j] = Min(d[i][j], d[i][k] + d[k][j]);
            }
        }
    }
    for(register int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        for(register int j = 1; j <= n; ++j)
        {
            if(i == j || Root(i) != Root(j)) continue;
            maxd[i] = Max(maxd[i], d[i][j]);
        }
        maxmd[Root(i)] = Max(maxmd[Root(i)], maxd[i]);
    }
    for(register int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        for(register int j = 1; j <= n; ++j)
        {
            if(i == j || Root(i) == Root(j)) continue;
            ans = Min(ans, Max(Max(maxmd[Root(i)], maxmd[Root(j)]), maxd[i] + maxd[j] + Dis(i, j)));
        }
    }
    printf("%.6lf", ans);
    return 0;
}

参考程序

【题解】牛的旅行