题目:输入一个整型数组,数组里有正数也有负数。数组中一个或连续的多个整数组成一个子数组。求所有子数组的和的最大值。要求时间复杂度为O(n)
例如输入的数组为{1,-2,3,10,-4,7,2,-5},和最大的子数组为{3,10,-4,7,2},因此输出为该子数组的和18。
方法一:通过枚举数组的所有子数组并求它们的和,一个长度为n的数组,子数组总共有 n(n-1)/2,计算所有子数组的和,时间复杂度为O(n²)。
方法二:通过分析数组的规律,时间复杂度为O(n)
思路:遍历一次数组,从第一个元素开始累加数组,需要判断当前和,如果当前和小于等于0,就保存当前和的最大值,从下一个元素开始累加;如果当前和大于0,直接累加后面的元素即可,然后再次判断当前和。
可以定义一个 greatSum 来保存当前和的最大值,需要注意的是要避免数组输入无效返回的0和累积数组最大值为0冲突了。
public class test_forty_two {
boolean invalidInput = false;
public int FindGreatestSumOfSubArray(int[] array){
if (array == null || array.length == 0){
invalidInput = true; //表示这是输入无效输入输出的0
return 0;
}
int greatestSum = array[0]; //用来保存当前的最大值
int currentSum = 0; //表示当前的和
for (int i=0; i < array.length; i++){
if (currentSum <= 0){
//当前和小于等于0,保存当前的最大值
currentSum = array[i];
} else {
//当前和大于0,接着累加后面的元素
currentSum = currentSum + array[i];
}
if (currentSum > greatestSum){
greatestSum = currentSum;
}
}
return greatestSum;
}
}
方法三:利用递归转动态规划的思想
这个公式的意义:当以第i-1个数字结尾的子数组中所有的数字的和小于0时,如果把这个负数与第i个数累加,得到的结果比第i个数字本身还要小,所以这种情况下以第i个数字结尾的子数组就是第i个数字本身。如果以第i-1个数字结尾的子数组中所有的数字的和大于0,与第i个数字累加就得到以第i个数字结尾的子数组中所有的数字的和。
思路:
- F(i):以array[i]为末尾元素的子数组的和的最大值
F(i)=max(F(i-1)+array[i] , array[i]) - result:所有子数组的和的最大值
result = max(result,F(i))
//方法三:利用动态规划
public int FindGreatestSumOfSubArray(int[] array){
int max = array[0]; //表示以i结尾的子数组和的最大值
int result = array[0]; //所有子数组和的最大值
for (int i=1; i<array.length; i++){
max = Math.max(max + array[i], array[i]);
result = Math.max(result, max);
}
return result;
}