【CF1097E】Egor and an RPG game（动态规划，贪心）

【CF1097E】Egor and an RPG game（动态规划，贪心）

题面

洛谷
CodeForces
给定一个长度为\(n\)的排列\(a\)，定义\(f(n)\)为将一个任意一个长度为\(n\)的排列划分成最少的上升和下降子序列的个数的最大值。现在你要把这个排列\(a\)划分成不超过\(f(S)\)个上升或者下降子序列。

题解

首先不难得出\(f(n)=k-1,k=min\{x|\frac{x(x+1)}{2}>n\}\)，这个怎么构造可以自己想想。
那么设当前排列\(a\)的\(LIS\)长度为\(len\)。
如果\(len>k\)，那么\(n-len<\frac{k(k+1)}{2}-k=\frac{k(k-1)}{2}\)，因此直接把这个\(LIS\)给划分出来就行了。
否则\(len\le k\)，根据\(Diworth\)定理，最小链覆盖等于最长反链。那么以\(LIS\)为开头，贪心的找\(LDS\)划分即可。
一开始不知道哪里错了，写着写着就和别人的一模一样了QwQ。。。。。。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
#define MAX 100100
inline int read()
{
    int x=0;bool t=false;char ch=getchar();
    while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
    if(ch=='-')t=true,ch=getchar();
    while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return t?-x:x;
}
vector<int> ans[500];
int n,k,a[MAX],Ans;
int S[MAX],top,b[MAX],c[MAX];
int lt[MAX],nt[MAX];
int LIS()
{
    for(int i=1;i<=top;++i)b[i]=lt[i]=nt[i]=0;
    S[top=1]=1e5+1;
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        int pos=upper_bound(&S[1],&S[top+1],a[i])-S;
        S[pos]=a[i];lt[i]=b[pos];b[pos]=i;nt[i]=b[pos-1];
        if(pos==top)S[++top]=1e5+1;
    }
    return top-1;
}
void Find(int x)
{
    ans[++Ans].clear();
    for(int i=b[x];i;i=nt[i])ans[Ans].push_back(a[i]),a[i]=-1;
}
void Divide(int n)
{
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        ans[++Ans].clear();
        for(int j=b[i];j;j=lt[j])ans[Ans].push_back(a[j]);
    }
}
int main()
{
    int T=read();
    while(T--)
    {
        n=read();Ans=0;
        for(int i=1;i<=n;++i)a[i]=read();
        while(n)
        {
            int k=LIS();
            if(1ll*k*(k+1)>2*n)Find(k);
            else{Divide(k);break;}
            int tot=0;
            for(int i=1;i<=n;++i)
                if(a[i]!=-1)a[++tot]=a[i];
            n=tot;
        }
        printf("%d\n",Ans);
        for(int i=1;i<=Ans;++i)
        {
            int l=ans[i].size();printf("%d ",l);
            for(int j=l-1;~j;--j)printf("%d ",ans[i][j]);
            puts("");
        }
    }
    return 0;
}