题目描述（难度难）
给定一个只包含 ‘(’ 和 ‘)’ 的字符串，找出最长的包含有效括号的子串的长度。
示例 1:
输入: “(()”
输出: 2
解释: 最长有效括号子串为 “()”
示例 2:
输入: “)()())”
输出: 4
解释: 最长有效括号子串为 “()()”
链接
https://leetcode-cn.com/problems/longest-valid-parentheses/
思路
1、最暴力的方法，对每个子串检验是否满足要求，对子串检测参考第20题：
https://leetcode-cn.com/problems/valid-parentheses/
解答见另一篇博客：
https://blog.csdn.net/u013095333/article/details/90714399
这样做时间上肯定过不了。
2、动态规划，用dp[i][j]表示从i到j的括号左括号比右括号多的数量，如果某一时刻为负数，即右括号比左括号多，则以i开头，长度大于j的子串均不可能有效。不过这个做法，可以过227/230个用例，对于一个字符串长度达到12477超过题目限制内存。
这里还有一个小细节，在分配dp数组的空间时，由于数组特别大，如果直接以局部变量的形式在栈上面分配，则编译无法通过，（使用变量给数组，则运行会失败）。需要在堆上分配二维数组。
在堆上分配二维数组参考：
- https://www.cnblogs.com/yyxt/p/4268304.html
- https://blog.csdn.net/lavorange/article/details/42879605
对于本题，leetcode内存限制，即使在堆上分配，程序运行没有问题，但是却过不了。
3、动态规划，改进dp，或者使用栈？见：https://leetcode-cn.com/problems/longest-valid-parentheses/solution/zui-chang-you-xiao-gua-hao-by-leetcode/
动态规划较为复杂一点
使用栈比较好理解一些
4、我们利用两个计数器 left 和 right 。首先，我们从左到右遍历字符串，对于遇到的每个 (，我们增加 left 计算器，对于遇到的每个 ) ，我们增加 right 计数器。每当 left 计数器与 right 计数器相等时，我们计算当前有效字符串的长度，并且记录目前为止找到的最长子字符串。如果 right 计数器比 left 计数器大时，我们将 left 和 right 计数器同时变回 0。
接下来，我们从右到左做一遍类似的工作。
非常高效，算法动画图见：https://leetcode-cn.com/problems/longest-valid-parentheses/solution/zui-chang-you-xiao-gua-hao-by-leetcode/
代码
第2种情况的代码，leetcode过不了：
class Solution {
public:
int longestValidParentheses(string s) {
int slen = s.length();
if(slen == 0){
return 0;
}
// 在堆上分配空间，会超过内存限制
// 直接在栈上分配空间，会导致编译错误，栈上分配不了这么大的空间
// int dp[slen][slen];
int **dp = NULL;
dp = new int*[slen];
for(int i = 0; i < slen; i++){
dp[i] = new int[slen];
}
for(int i = 0; i < slen; i++){
for(int j = 0; j < slen; j++){
dp[i][j] = -2;
}
}
for(int i = 0; i < slen; i++){
if(s[i] == '('){
dp[i][i] = 1;
}
if(s[i] == ')'){
dp[i][i] = -1;
}
}
for(int i = 1; i < slen; i++){ // 距离
for(int j = 0; j + i < slen; j++){
if(dp[j][j+i-1] >= 0){
if(s[j+i] == '('){
dp[j][j+i] = dp[j][j+i-1] + 1;
}
if(s[j+i] == ')'){
dp[j][j+i] = dp[j][j+i-1] - 1;
}
}
}
}
int ans = 0;
for(int i = 0; i < slen; i++){
for(int j = i; j < slen; j++){
// cout << i << " " << j << " " << dp[i][j] << endl;
if(dp[i][j] == 0){
if(ans < j-i){
ans = j-i+1;
}
}
}
}
return ans;
}
};
第4种方案代码：
class Solution {
public:
int longestValidParentheses(string s) {
int slen = s.length();
if(slen == 0){
return 0;
}
int left = 0;
int right = 0;
int ans = 0;
int ansTemp = 0;
for(int i = 0; i < s.length(); i++){
if(s[i] == '('){
left++;
}
if(s[i] == ')'){
right++;
if(right > left){
right = 0;
left = 0;
ansTemp = 0;
continue;
}
}
ansTemp++;
if(left == right){
if(ans < ansTemp){
ans = ansTemp;
}
}
}
ansTemp = 0;
left = 0;
right = 0;
for(int i = s.length() - 1; i >= 0; i--){
if(s[i] == ')'){
right++;
}
if(s[i] == '('){
left++;
if(right < left){
right = 0;
left = 0;
ansTemp = 0;
continue;
}
}
ansTemp++;
if(left == right){
if(ans < ansTemp){
ans = ansTemp;
}
}
}
return ans;
}
};