并查集信息奥赛一本通打击犯罪(black)

打击犯罪(black)

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【题目描述】

某个地区有n(n≤1000)个犯罪团伙，当地警方按照他们的危险程度由高到低给他们编号为1-n，他们有些团伙之间有直接联系，但是任意两个团伙都可以通过直接或间接的方式联系，这样这里就形成了一个庞大的犯罪集团，犯罪集团的危险程度由集团内的犯罪团伙数量唯一确定，而与单个犯罪团伙的危险程度无关（该犯罪集团的危险程度为n）。现在当地警方希望花尽量少的时间（即打击掉尽量少的团伙），使得庞大的犯罪集团分离成若干个较小的集团，并且他们中最大的一个的危险程度不超过n/2。为达到最好的效果，他们将按顺序打击掉编号1到k的犯罪团伙，请编程求出k的最小值。

【输入】

第一行一个正整数n。接下来的n行每行有若干个正整数，第一个整数表示该行除第一个外还有多少个整数，若第i行存在正整数k，表示i，k两个团伙可以直接联系。

【输出】

一个正整数，为k的最小值。

【输入样例】

【输出样例】

【提示】

输出1（打击掉犯罪团伙）

【算法分析】

如果正向建立并查集，正向删除，那么每一次都需要维护重置并查集。所以我们可以倒过来思考，从n到1枚举，每次把i点加入图中，也就是删除1~k-1条边，剩余k~n，若最大集合点数不超过n/2，说明这种方案可行，且k还能小，一旦不满足，意味这k不能加入图中，即k即为最小删除边。

【代码实现】

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 1010
int fa[N],a[N][N],c[N];
//fa[i]表示i所在集合的根，c[i]表示i所在集合的总个数
int find(int x)
{
    return x==fa[x]?x:fa[x]=find(fa[x]);
}
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
   for(int i=1;i<=n;i++)  //初始化
   {
       fa[i]=i;
       c[i]=1;
   }
   for(int i=1;i<=n;i++)
   {
       scanf("%d",&a[i][0]);
       for(int j=1;j<=a[i][0];j++)
       scanf("%d",&a[i][j]);
   }
   for(int i=n;i>=1;i--)  //倒着枚举
   {
       for(int j=1;j<=a[i][0];j++)
        if(a[i][j]>i)
        //因为是按顺序删除，这里假设i点在图中，所以接下来合并的点必须比i大,
       {
           int r1=find(i),r2=find(a[i][j]);
           if(r1!=r2)
           {
               fa[r2]=r1;//这里是把i加入到图中
               c[r1]+=c[r2];
               if(c[i]>(n>>1))
                //集合点数超过n/2，k不能进入图中，必须删k
               {
                   cout<<i<<endl;
                   return 0;
               }
           }
       }
   }
   return 0;
}