动态规划专题1——最大连续子序列和

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一、问题：a[] = {0, -2, 11, -4, 13, -5,-2}，求最大连续子序列和。
二、问题分析：题目蕴涵着贪心的思想。就是选取元素的时候第一个和最后一个必须是正数，这样得到的子序列和才会是最大的。但是一味的贪心无法得到正确的结果，贪心只会求得所有正数的和，题目求的是最优解并且子问题独立，很自然而然的想到动态规划。那么这样的思想怎么表达出来呢？
首先，如果前面的和加上当前选取的元素没有当前选取的元素大，那肯定不要前面的结果了吧。表达出来就是dp[j - 1] + a[j] < a[j]（其中dp[j]表示前j项最大子序列和，a[j]为当前准备选取的元素。）
三、状态转移方程：根据上面解释轻松可以得到(代码)

if(dp[j-1] + a[j] < a[j])
	dp[j] = a[j];
else
	dp[j] = dp[j-1] + a[j];

稍微整理下，得到动态规划的状态转移方程

dp[j] = max(dp[j-1] + a[j] , a[j]);

四、子问题：前 j 个元素的最大子序列和。通过小问题的最优解确定大问题的最优解。
五、代码展示：

#include<stdio.h>
#define max(x,y) (x) > (y) ? (x) : (y)
int a[] = {0, -2, 11, -4, 13, -5, -2};
int dp[101];
void solve()
{
	int n = sizeof(a) / sizeof(a[0]);//求得数组a长度
	int res = a[0];//答案
	for(int j = 1; j <= n; j++)
	{
		dp[j] = max(dp[j-1] + a[j], a[j]);
		res = max(dp[j], res);
	}
	printf("%d\n",res);
}
int main()
{
	solve();
	return 0;
}